针对“带薪受刑罚公益诉讼监督哪个机关”这一问题，核心结论如下：

1. 公益诉讼的监督机关通常为检察机关
   根据《中华人民共和国人民检察院组织法》及《民事诉讼法》《行政诉讼法》相关规定，检察机关是法律明确规定的公益诉讼主体。若涉及“带薪受刑罚”问题（如公职人员违法保留工资待遇），检察机关可通过行政公益诉讼或民事公益诉讼，监督相关行政机关或单位依法履职，纠正违法行为。

2. 具体监督对象需结合案件类型确定

   • 行政公益诉讼：若“带薪受刑罚”涉及行政机关未依法停发工资、违规批准待遇等行政违法行为，检察机关可向法院提起诉讼，要求行政机关纠正（如追缴工资、撤销违规决定）。
     
   • 民事公益诉讼：若涉及企业或个人通过违法手段获取带薪待遇，损害公共利益（如骗取财政资金），检察机关可代表国家提起诉讼，要求返还财产或赔偿损失。

3. 其他监督途径的补充说明

   • 纪检监察机关：若“带薪受刑罚”涉及公职人员贪腐或渎职，纪检监察机关可依《监察法》调查处分，但此属于内部监督，非公益诉讼范畴。
     
   • 审计机关：对财政资金使用进行审计监督，发现违规发放工资可移送相关部门处理，但同样不直接属于公益诉讼。

总结：公益诉讼的直接监督机关是检察机关，但需根据案件性质（行政/民事）确定具体监督对象。若您遇到此类问题，可进一步提供细节（如涉案主体、违法行为类型），我将为您分析具体法律程序及救济途径。