公职人员带薪受罚的管理部门主要取决于处罚类型和单位性质，具体如下：
纪律处分（如警告、记过等）
由公职人员所在单位的纪检监察部门或上级主管部门负责管理。例如，公务员的纪律处分由任免机关或监察机关实施，事业单位人员由主管部门或单位人事部门处理。
依据：《中华人民共和国公务员法》《行政机关公务员处分条例》《事业单位工作人员处分暂行规定》等明确规定了处分权限和程序。
刑事处罚（如拘役、有期徒刑等）
若公职人员被判处刑罚，单位人事部门需根据生效判决作出开除等处理，同时纪检监察部门会同步启动党纪政务处分程序。
注意：根据《公职人员政务处分法》，被判处刑罚的公职人员一般应予以开除，但特殊情况（如过失犯罪且情节轻微）可能保留公职。
行政处罚（如罚款、拘留等）
由作出行政处罚的公安机关或其他行政机关通报公职人员所在单位，单位再根据内部规定决定是否给予纪律处分。例如，交警对公务员作出行政拘留处罚后，需将处罚决定抄送其单位。
特殊情形：双重管理单位人员
对于税务、海关等垂直管理部门的公职人员，其处分通常由上级主管部门直接管辖，地方纪检监察机关可能协助或参与调查。
建议：若您或他人涉及此类情形，需结合具体处罚类型、单位性质及地方规定综合判断。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的处理流程。