结论：您可以报警，但报警后公安机关的处理方式可能因具体情况而异。同时，您还可以考虑通过民事诉讼等法律途径来维护自己的权益。

分析说明：

1. 报警的可行性：

   • 当您支付了购车首付款却未得到车辆，也未收到退款时，这实际上涉及到了合同违约和可能的欺诈行为。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，虽然该法主要处理的是违反治安管理的行为，但在此类合同纠纷中，如果存在欺诈等违法行为，公安机关在接到报案后，会进行初步调查，并根据情况决定是否立案。
   • 更重要的是，报警可以促使公安机关介入，对事件进行调查，这有助于您收集证据，了解对方的真实情况，为后续的法律行动提供有力支持。

2. 报警后的可能处理方式：

   • 如果公安机关认为存在犯罪行为（如诈骗），他们会立案侦查，并可能采取刑事强制措施。
   • 如果公安机关认为这主要是一起民事纠纷，他们可能会建议你们通过协商、调解或民事诉讼等方式解决。

3. 民事诉讼途径：

   • 除了报警，您还可以直接向法院提起民事诉讼，要求对方履行合同（交付车辆）或退还首付款，并可能要求赔偿因此造成的损失。
   • 在民事诉讼中，您需要提供充分的证据来证明您的主张，如购车合同、付款凭证、与对方的沟通记录等。

4. 其他建议：

   • 在采取任何法律行动之前，建议您先尝试与对方进行协商，看是否能够达成和解，以节省时间和成本。
   • 如果协商无果，您可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。

行动建议：

• 立即报警：向当地公安机关报案，说明情况，并提供相关证据。
• 收集证据：保留所有与购车相关的文件、付款凭证、沟通记录等，以备后续使用。
• 考虑民事诉讼：如果报警后问题未得到解决，或公安机关认为这是一起民事纠纷，您可以向法院提起民事诉讼。
• 寻求法律援助：如果您在处理此事过程中遇到困难，可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师。

后续思考依据：

• 报警后公安机关的调查结果将直接影响您后续的法律行动方向。
• 民事诉讼的胜诉与否将取决于您提供的证据是否充分、法律适用是否正确等因素。
• 对方的反应和态度也将影响您选择何种方式来维护自己的权益。