结论：公交车在院子里压死狗是否可以索赔，需根据具体情况判断，主要涉及责任归属和赔偿依据两个核心问题。以下从不同角度详细分析：
1. 责任归属：公交车司机或公交公司是否需担责
若司机存在过错（如未观察路况、违规操作等）：
根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应承担侵权责任。此时，狗主人可向公交公司或司机索赔，赔偿范围包括狗的市场价值、饲养成本等合理损失。
示例：若狗价值5000元，饲养成本（如疫苗、食物）已支出2000元，理论上可主张7000元赔偿，但需提供购买凭证、饲养记录等证据。
若司机无过错（如狗突然窜出、无法避让）：
根据《民法典》第1186条，受害人和行为人对损害的发生均无过错的，可依据实际情况分担损失。但实践中，此类情况公交公司通常无需赔偿，除非狗主人能证明公交公司存在管理疏漏（如院子未设围栏、车辆未减速等）。
若狗主人存在过错（如未拴绳、放任狗进入公共区域）：
根据《民法典》第1245条，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或管理人应承担侵权责任；若能证明损害是因被侵权人故意或重大过失造成的，可不承担或减轻责任。此时，狗主人可能需自行承担损失，甚至需赔偿公交车维修费用（如压死狗导致车辆损坏）。
2. 赔偿依据：狗的价值如何认定
有明确证据（如购买发票、血统证书）：
按实际价值赔偿。例如，纯种犬购买价1万元，可主张1万元赔偿。
无明确证据：
可参考同品种、同年龄狗的市场价格，或通过第三方评估机构定价。若双方无法达成一致，可能需通过诉讼由法院裁定。
特殊情况（如流浪狗）：
若狗无主人，则不存在索赔对象；若公交公司自愿补偿，属于道德范畴，非法律义务。
3. 实践中的关键点
证据收集：
狗主人需保留狗的购买凭证、疫苗记录、照片等，证明所有权及价值；公交公司需提供行车记录仪、监控录像等，证明司机无过错。
协商优先：
双方可先协商赔偿金额，若无法达成一致，再通过交警调解或诉讼解决。
诉讼风险：
若狗主人起诉公交公司，需承担举证责任（如证明司机过错、狗的价值）；若公交公司反诉狗主人（如车辆损坏），狗主人同样需举证。
建议：
如有进一步细节（如狗是否拴绳、院子性质等），可向我补充说明，以便更精准分析。