在一审判决后，如果当事人选择不上诉，律师的后续工作虽然不像上诉阶段那样集中和紧迫，但仍然有一些重要的任务需要跟进，以确保客户的权益得到最大程度的保障。以下是一些律师可能需要跟进的工作：

一、判决执行跟进

1. 了解判决内容：首先，律师需要详细了解判决的具体内容，包括判决结果、执行期限、执行方式等，以便为客户提供准确的执行指导。

2. 协助客户准备执行材料：根据判决内容，律师可能需要协助客户准备相关的执行材料，如执行申请书、身份证明、判决文书等。

3. 跟进执行进程：律师需要定期与法院或执行机构联系，了解判决的执行情况，包括是否已立案、执行进度、是否遇到执行障碍等，并及时向客户反馈。

二、客户咨询与解答

1. 解答客户疑问：在判决执行过程中，客户可能会有各种疑问和担忧，律师需要耐心解答，提供法律意见和建议，帮助客户理解判决内容和执行程序。

2. 提供心理支持：判决结果可能对客户产生较大的心理影响，律师在提供法律服务的同时，也应关注客户的心理状态，提供必要的心理支持。

三、风险防控与后续法律建议

1. 评估风险：律师需要对判决执行过程中可能出现的风险进行评估，如对方财产转移、执行困难等，并提前制定应对策略。

2. 提供后续法律建议：根据判决执行情况和客户的实际需求，律师可能需要为客户提供后续的法律建议，如是否需要申请强制执行、如何维护自身权益等。

四、与相关部门沟通协调

1. 与法院沟通：律师需要与法院保持密切联系，了解判决执行情况，及时解决执行过程中遇到的问题。

2. 与其他相关部门协调：在某些情况下，律师可能需要与其他相关部门（如银行、房产管理部门等）进行协调，以获取执行所需的信息或协助。

五、案件总结与归档

1. 案件总结：在判决执行完毕后，律师需要对整个案件进行总结，分析案件处理过程中的得失，为今后的工作提供参考。

2. 案件归档：律师需要将案件的相关材料进行整理归档，以便日后查阅和参考。

综上所述，即使在一审判决后当事人选择不上诉，律师仍然有许多重要的工作需要跟进。这些工作不仅关乎客户的权益保障，也体现了律师的专业素养和责任心。因此，律师应认真对待每一项后续工作，确保客户的权益得到最大程度的维护。