单位确实有可能以兼职为借口辞退员工，但这种情况是否合法以及能否成功辞退，取决于多种因素。以下从不同角度为你详细分析：
一、非全日制用工的兼职情况
特点与法律规定：非全日制用工是指劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式。根据《中华人民共和国劳动合同法》，双方当事人可以订立口头协议，且任何一方都可以随时通知对方终止用工，无需支付经济补偿。
实例说明：比如，小李在一家公司做非全日制的清洁工，每天只工作3小时，每周工作不超过24小时。如果公司想辞退小李，可以口头通知他终止用工，这在法律上是有效的，且不需要支付经济补偿。
二、一般兼职（劳务关系等）情况
性质与法律规定：如果兼职属于劳务关系等非劳动关系，且没有明确约定辞退形式，口头辞退通常也是有效的。但关键在于要有证据能证明用人单位已经向劳动者表达了解除劳务关系的意思表示，如通过电话沟通并清晰告知，或者有书面、录音等证据。
风险提示：虽然口头辞退在法律上可能有效，但如果没有留下任何证据，一旦发生纠纷，劳动者可能难以证明自己被辞退的事实，从而维护自己的权益。
三、形成事实劳动关系的兼职情况
定义与辞退规定：即使未签订书面劳动合同，但如果兼职人员与用人单位实际形成了事实劳动关系，应视为全日制工作的兼职。从规范操作和证据留存角度，建议用人单位采用书面形式辞退员工。虽然实践中口头辞退也可能被认定有效，但容易引发纠纷。若劳动者存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形（如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等），用人单位可解除劳动合同，但即便如此，为避免争议，也最好有相应证据支撑，而非单纯口头辞退。
法律风险：若发生争议，用人单位可能因无法有效举证其辞退的合法性、合理性等而面临法律风险，如支付经济补偿等责任。例如，如果单位以兼职为借口辞退员工，但实际上员工与单位之间形成了事实劳动关系，且员工没有违反任何规定，那么单位可能需要支付经济补偿。
四、维权建议
证据收集：如果你被单位以兼职为借口口头辞退，且认为自己的权益受到侵害，应积极收集并保全相关证据，如工作记录、工资支付凭证、口头辞退的录音等。这些证据将有助于你在后续的劳动仲裁或诉讼中维护自己的权益。
法律途径：你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，或者向劳动监察部门反映情况并请求协调处理。在申请劳动仲裁或提起诉讼时，你需要提供充分的证据来证明自己的主张。
总结来说，单位以兼职为借口辞退员工是否合法以及能否成功辞退，取决于兼职的性质、用工形式以及是否符合法律规定的辞退条件。如果你面临这种情况，建议先了解自己的用工形式和与单位之间的法律关系，然后积极收集证据并寻求法律途径来维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。