在提供劳务过程中，雇主责任承担的法律规定主要依据《中华人民共和国民法典》的相关条款，具体如下：
一、个人之间劳务关系的雇主责任
对外责任：
- 根据《民法典》第1192条第1款，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方（即雇主）承担侵权责任。这一规定体现了替代责任原则，即雇主需为雇员的行为承担责任。
- 实例：如老张雇佣小李搬运货物，小李不慎撞伤路人王某，老张作为雇主需承担赔偿责任。
对内追偿：
- 若提供劳务一方存在故意或重大过失，雇主在承担对外赔偿责任后，有权向其追偿。
- 实例：接上例，若小李故意撞伤王某，老张在赔偿后，有权向小李追偿。
雇员受害责任：
- 同样依据该条款，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。
- 实例：若小李因老张提供的工具缺陷受伤，老张需按过错程度赔偿。
第三人致害：
- 提供劳务期间，因第三人的行为造成提供劳务一方损害的，提供劳务一方有权请求第三人承担侵权责任，也有权请求接受劳务一方给予补偿。接受劳务一方补偿后，可以向第三人追偿。
二、用人单位的雇主责任
对外责任：
- 根据《民法典》第1191条第1款，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。
- 实例：如快递公司员工闯红灯撞伤行人，快递公司需先赔偿。
对内追偿：
- 若工作人员存在故意或重大过失，用人单位在承担对外赔偿责任后，有权向其追偿。
- 实例：接上例，若员工故意闯红灯，公司赔偿后可向其追偿。
劳务派遣责任：
- 劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任；劳务派遣单位有过错的，承担相应的责任。
三、承揽关系下的责任
- 定作人责任：
- 根据《民法典》第1193条，承揽人在完成工作过程中造成第三人损害或者自己损害的，定作人不承担侵权责任。但是，定作人对定作、指示或者选任有过错的，应当承担相应的责任。
- 解析：这意味着在承揽合同中，除非定作人有过错，否则不对承揽人的损害结果负责。
四、法律建议与风险提示
雇主责任防范：
- 雇主应加强对雇员的管理和培训，确保雇员在执行职务时遵守法律法规和操作规程，以减少事故的发生。
- 雇主应定期检查工作设备和工具，确保其安全可靠，避免因设备缺陷导致雇员受伤。
雇员权益保护：
- 雇员在提供劳务过程中应遵守安全规定，注意自身安全。若因雇主原因受伤，应及时保留证据并寻求法律援助。
- 雇员在遭受第三人侵害时，有权选择向第三人或雇主主张权利。若选择向雇主主张权利，雇主在赔偿后有权向第三人追偿。
法律后果：
- 雇主若未依法承担赔偿责任，可能面临法律诉讼和强制执行等后果。
- 雇员若存在故意或重大过失导致他人损害，可能需承担部分或全部赔偿责任，并可能面临雇主追偿。
综上所述，提供劳务中雇主责任承担的法律规定涉及多个方面，包括个人之间劳务关系、用人单位责任以及承揽关系下的责任等。雇主和雇员应了解并遵守相关法律法规，以维护自身合法权益并减少法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。