结论前置：单位没有给离职证明是违法的，且用人单位需承担相应的法律责任。
法律背景与依据：
用人单位的法定义务：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条第一款的规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这一条款明确了用人单位在劳动合同解除或终止时的附随义务，即出具离职证明，这是用人单位必须履行的法定责任。
违法不出具离职证明的赔偿责任：
- 若用人单位违反法律规定，未向劳动者出具解除或终止劳动合同的书面证明，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条，劳动行政部门将责令其改正。更重要的是，若因此给劳动者造成损害，如影响劳动者入职新单位导致的工资收入损失，用人单位还需承担赔偿责任。
与失业保险待遇的关联：
- 根据《中华人民共和国社会保险法》第五十条，用人单位有义务及时为失业人员出具终止或解除劳动关系的证明，并协助办理相关手续，以便劳动者能够及时到指定的公共就业服务机构办理失业登记，并凭此领取失业保险金。如果用人单位不出具离职证明，将直接影响劳动者的失业登记和失业保险金的领取，进而侵犯劳动者的合法权益。
用人单位拒不出具离职证明的可能影响：
- 影响劳动者入职新单位：新单位在入职时通常需要劳动者提供上一家单位的离职证明，以确认劳动关系已解除。若原用人单位拒不出具，可能导致劳动者无法顺利入职新单位。
- 影响劳动者领取失业保险金：离职证明是办理失业登记的重要材料之一，进而影响失业保险金的领取。若因用人单位未出具离职证明导致劳动者无法领取失业保险金，用人单位需赔偿劳动者因此遭受的损失。
- 其他经济损失：如因无法及时转移社保关系而导致的社保断缴等问题，也可能给劳动者带来经济损失。
劳动者的维权途径：
- 友好协商：劳动者应首先尝试与用人单位进行友好协商，明确说明法律规定及自身需求，要求用人单位依法出具离职证明。
- 向劳动行政部门投诉：若协商无果，劳动者可以向当地的劳动行政部门投诉。劳动行政部门将责令用人单位改正；若给劳动者造成损害，用人单位还需承担赔偿责任。
- 申请劳动仲裁或提起诉讼：在协商和投诉均无法解决问题的情况下，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不满意的，还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼，以进一步维护自己的合法权益。
总结与建议：
用人单位在解除或终止劳动合同时，必须依法为劳动者出具离职证明。如拒不出具，不仅将面临劳动行政部门的责令改正，还可能因给劳动者造成损害而承担赔偿责任。劳动者在遭遇此类情况时，应依法维护自己的权益，通过协商、投诉或仲裁等途径寻求解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。