关于是否需要当天报警：
- 建议尽快报警：发现鞋子被盗后，应尽快向公安机关报案，不一定要当天，但越及时越好。及时报警有助于警方快速展开调查，增加找回失物的可能性，同时也能确保报案记录的时效性和准确性。若因特殊原因无法当天报警，后续仍可补报，但可能影响调查效果。
- 报警的作用：报警后，公安机关会出具《受案回执》，并依法展开调查。若案件涉及盗窃，且达到刑事立案标准（如盗窃金额较大或多次盗窃），警方会立案侦查；若未达刑事标准，也会按治安案件处理。报警记录是后续索赔或追究责任的重要依据。
关于赔偿问题：
- 赔偿主体：赔偿需明确责任方。若盗窃者被抓获，其需承担民事赔偿责任（返还鞋子或折价赔偿）；若盗窃者无力赔偿，可申请国家司法救助（需符合条件）。若因物业、商场等管理方未尽安全保障义务导致鞋子被盗（如监控缺失、安保疏漏），管理方可能需承担部分赔偿责任（按过错比例）。
- 赔偿依据：赔偿金额通常以鞋子实际价值为准，需提供购买凭证（如发票、收据）或市场价值证明（如同款鞋子当前售价）。若鞋子为二手或无凭证，可参考折旧率或市场同类物品价格协商。
- 赔偿途径：若盗窃者明确，可协商赔偿或通过法院起诉；若涉及管理方责任，可先协商，协商不成可起诉要求赔偿。
行动建议：
- 立即报警：携带鞋子购买凭证（如有）、现场照片（如监控截图、丢失位置）等证据，到案发地派出所报案。
- 保留证据：保存报警回执、监控录像（若可调取）、目击者联系方式等，以备后续索赔或诉讼使用。
- 联系管理方：若在商场、小区等场所丢失，及时联系物业或管理方，要求其协助调查或承担相应责任。
总结：鞋子被盗后，建议尽快报警以固定证据并启动调查程序；赔偿需根据责任方（盗窃者或管理方）及鞋子实际价值主张，可通过协商或诉讼解决。如有进一步疑问，可直接向我咨询。