事业单位编制人员确实不能随便被辞退，辞退必须遵循法定程序与条件。以下是对这一问题的详细解答：
一、法定辞退情形
旷工：
- 根据《事业单位人事管理条例》第十五条，若事业单位工作人员连续旷工超过15个工作日，或者1年内累计旷工超过30个工作日，事业单位可以解除聘用合同。
考核不合格：
- 依据《事业单位人事管理条例》第十六条，员工年度考核不合格且不同意调整工作岗位，或连续两年年度考核不合格，事业单位在提前30日书面通知后，可解除聘用合同。
受开除处分：
- 根据《事业单位人事管理条例》第十八条，员工受到开除处分，聘用合同即解除。
其他严重错误或法定情形：
- 若员工存在连续两年岗位不能完成工作任务、损害单位经济权益、严重违背职业道德等行为，单位也可依据相关规定予以辞退。
- 同时，参照《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若员工存在试用期间不符合录用条件、严重违反单位规章制度、严重失职给单位造成重大损害等情形，用人单位也可解除劳动合同。
二、辞退程序
事业单位在辞退编制内员工时，必须遵循严格的程序，以确保辞退行为的合法性、合理性和公正性。这些程序包括：
- 调查核实：单位人事部门需对辞退事由进行调查核实，确保事实清楚、证据确凿。
- 通知本人并听取申辩：单位需将辞退理由明确通知被辞退人员，并保障其知情权和申诉权。被辞退人员有权进行申辩，单位应认真听取其意见。
- 作出决定并备案：经单位领导班子集体研究后作出辞退决定，并报同级事业单位人事综合管理部门备案。
- 工作交接与出具证明：员工需按规定办理工作交接，包括工作任务、文件资料等。单位应在解除劳动合同时出具相应证明，并办理档案和社会保险关系转移手续。
- 经济补偿：若符合支付经济补偿的情形，单位应依法支付相应的经济补偿金。补偿金计算标准依据员工在本单位工作年限及月工资水平确定，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计，不满六个月支付半个月工资。
三、特殊保护与申诉权利
事业单位编制内员工享有特殊的法律保护，其权益不容侵害。若员工认为辞退决定不合法、不合理，可通过以下途径维护自身权益：
- 申诉：向单位内部或上级主管部门提出申诉，要求重新审查辞退决定。
- 申请复核：在规定时间内向相关部门申请复核，以确认辞退决定的合法性。
- 提起人事仲裁：若申诉和复核无果，员工可向人事争议仲裁委员会提起仲裁，寻求法律救济。
四、建议与总结
对于事业单位而言，应严格遵守相关法律法规和程序规定，确保辞退行为的合法性。同时，建议单位加强人事管理，建立健全考核制度，及时发现并处理员工存在的问题，以维护单位的正常运行和员工的合法权益。
对于事业单位编制内员工而言，应充分了解自己的权益和救济途径，以便在必要时能够有效维护自身的合法权益。若您在劳动纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。