结论：市场失火后不上报而继续开业是不可以的，这一行为可能涉及多个方面的法律责任和风险。
法律背景与风险分析：
消防安全法规的遵守：
- 根据《中华人民共和国消防法》等相关法律法规，发生火灾后，相关单位或个人有义务立即报警，并采取必要的措施防止火势蔓延，同时保护现场，配合消防部门的调查。不上报火灾情况，首先就违反了消防安全法规的强制性规定。
公共安全与责任：
- 市场作为公共场所，其安全直接关系到公众的生命财产安全。失火后不上报而继续开业，可能构成对公共安全的忽视和威胁。如果因此导致火灾再次发生或扩大，造成人员伤亡或财产损失，相关责任人将面临严重的法律后果，包括刑事责任和民事赔偿责任。
行政处罚与监管：
- 消防部门或其他相关监管部门在发现市场失火后不上报而继续开业的情况时，有权对相关责任人进行行政处罚，如罚款、停业整顿等。这些处罚不仅会对责任人的经济利益造成损失，还会影响其商业信誉和正常经营。
法律建议：
- 立即上报：一旦市场发生火灾，应立即向消防部门报警，并采取必要的措施防止火势蔓延和保护现场。
- 配合调查：积极配合消防部门的调查工作，提供真实、准确的信息和证据，以便查明火灾原因和责任。
- 整改与预防：根据消防部门的建议和要求，对市场进行必要的整改和预防措施，确保类似事件不再发生。
- 法律咨询：在处理此类事件时，建议及时咨询专业律师，了解相关法律法规和程序要求，以便更好地维护自身权益和避免法律风险。
后续行动建议：
- 如果市场已经失火且未上报而继续开业，应立即停止营业，并向上级主管部门或消防部门说明情况，接受调查和处理。
- 对市场进行全面的安全检查和评估，确保所有消防设施和安全措施都符合法律法规的要求。
- 加强员工的安全教育和培训，提高员工的安全意识和应急处理能力。
总之，市场失火后不上报而继续开业是违法的，且存在严重的法律风险和安全隐患。建议相关责任人立即采取措施纠正错误行为，并加强安全管理，确保市场的安全运营。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。