在办理退休手续时，关于是否需要提供解除劳动关系证明的原件，这主要取决于您的具体情况以及当地的具体政策要求。不过，我可以根据一般情况和您提供的参考信息，给出一些概括性的指导。
一般情况分析：
原件的普遍要求：在多数情况下，办理退休手续时，相关部门会要求提供解除劳动关系证明的原件，以确保信息的真实性和准确性。原件是证明您与原单位解除劳动关系最直接、最有效的证据。
复印件的辅助作用：虽然原件是首选，但在某些情况下，如果原件确实无法提供（如遗失、损坏等），您可能需要提供复印件，并可能需要附加其他证明材料（如单位出具的证明信、法院判决书等）来辅助证明您的劳动关系状态。
地区差异：不同地区、不同部门对于办理退休手续的具体要求可能存在差异。因此，在准备材料时，最好先咨询当地的人力资源和社会保障局或相关退休办理机构，了解他们的具体要求。
结合您提供的参考信息：
在吉林市人力资源和社会保障局关于病退(退职)人员劳动能力鉴定工作的通知中，明确提到了国有改制企业解除劳动关系人员需要提供“国有改制企业解除劳动关系证明书原件及复印件一份”。这表明，在该地区、该类情况下，原件是必需的。
在芒市退休“一件事”办事指南中，虽然并未直接提及解除劳动关系证明是否需要原件，但提到了“未实现部门间数据共享及业务协同核验的信息，仍需申请人提供对应印证形式的材料”。这暗示了，如果相关信息无法通过数据共享获取，那么申请人可能需要提供原件或其他有效的证明材料。
综合建议：
提前咨询：在办理退休手续前，建议您先咨询当地的人力资源和社会保障局或相关退休办理机构，了解他们对于解除劳动关系证明的具体要求。
准备原件：如果可能的话，尽量准备解除劳动关系证明的原件。这是最直接、最有效的证明方式。
备份复印件：同时，也建议您备份一份复印件，以备不时之需。如果原件遗失或损坏，复印件可能可以作为辅助证明材料。
附加证明材料：如果原件确实无法提供，您可能需要准备其他附加证明材料来辅助证明您的劳动关系状态。这些材料可能包括单位出具的证明信、法院判决书、社保缴纳记录等。
总之，办理退休手续时是否需要提供解除劳动关系证明的原件，取决于您的具体情况以及当地的具体政策要求。为了确保手续的顺利进行，建议您提前咨询并准备好相关材料。