殴打10岁小学生一巴掌的行为，根据情节轻重和造成的后果，可能涉及民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任，具体处理方式如下：

1. 民事赔偿角度
   根据《民法典》第1188条，若行为人（如成年人）殴打未成年人导致人身损害（如面部红肿、耳膜损伤等），需承担医疗费、护理费、交通费等合理费用的赔偿责任。若造成精神损害（如孩子出现恐惧、厌学等心理问题），还可主张精神损害抚慰金。关键点：需保留医疗记录、费用票据等证据，通过协商或诉讼主张赔偿。

2. 行政处罚角度
   根据《治安管理处罚法》第43条，殴打他人或故意伤害他人身体的，处5-10日拘留并罚款；情节较轻的（如未造成明显伤害），处5日以下拘留或500元以下罚款。特殊情形：若殴打对象为未成年人（10岁），属于“从重处罚”情节，可能面临10-15日拘留并罚款。关键点：公安机关会综合伤情鉴定、行为动机等认定情节轻重。

3. 刑事责任角度
   若一巴掌导致孩子轻伤（如耳膜穿孔6周未愈合、面部创伤留疤等），根据《刑法》第234条，可能构成故意伤害罪，处3年以下有期徒刑、拘役或管制。特殊情形：若行为人曾因暴力犯罪受罚，或针对未成年人实施暴力，可能从重处罚。关键点：需通过法医鉴定确认伤情等级，公安机关立案后进入刑事程序。

建议行动步骤：

1. 立即带孩子就医并保留所有医疗记录；
   
2. 向公安机关报案，要求进行伤情鉴定；
   
3. 若涉及赔偿，可先通过调解协商，协商不成可向法院起诉；
   
4. 若伤情可能构成轻伤，同步要求公安机关刑事立案。
   

提示：未成年人受《未成年人保护法》特殊保护，殴打行为可能面临更严厉的处罚。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律程序。