当理发店把您的头发染坏时，您确实有权要求合理的赔偿。以下是根据相关法律法规和实际操作经验，为您详细梳理的赔偿方式和维权途径：
一、明确赔偿方式
退还染发费用：
- 您支付了染发服务的费用，但并未得到预期的效果，因此有权要求理发店退还已支付的染发费用。这是最直接且基本的赔偿要求。
重新提供染发服务：
- 理发店应为您提供免费的重新染发服务，直至达到您满意的效果。在重新染发的过程中，理发店应使用质量合格的产品，并确保操作规范，以避免对您的头发造成进一步的损害。
补偿额外支出：
- 由于头发染坏，您可能需要多次前往理发店进行处理，这会产生额外的时间和交通费用。理发店应根据实际情况，对这些额外支出进行合理补偿，如报销交通费用、按照当地平均工资水平补偿时间成本等。
赔偿精神损失：
- 如果染坏的头发给您带来了较大的精神痛苦或心理压力，如影响重要场合的表现、导致自卑等，您有权要求理发店给予适当的精神损害赔偿。这一赔偿通常需要根据具体情况和当地司法实践来确定。
赔偿其他相关损失：
- 如因头发染坏导致的紧急处理费用、误工费等，您同样有权要求理发店进行赔偿。
二、维权途径
与理发店协商：
- 首先，您可以尝试与理发店进行友好协商，明确您的赔偿要求和依据。在协商过程中，保持冷静和理性，争取达成双方都能接受的解决方案。
向消费者协会投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地的消费者协会投诉，寻求其帮助和调解。消费者协会通常会根据双方提供的证据和陈述进行调查，并推动达成合理的解决方案。
向相关行政部门投诉：
- 同时，您也可以向工商行政管理部门或市场监管部门投诉理发店的行为。这些部门有权对商家进行调查，并根据具体情况对其进行处罚。
向人民法院提起诉讼：
- 如果您的损失较大，或者通过其他途径无法解决问题，您可以考虑向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张，如染发消费凭证、沟通记录、头发染坏的照片、医疗记录（如有）等。法院将根据法律规定和实际情况作出判决，要求理发店赔偿您的损失。
三、注意事项
- 在整个维权过程中，您应保留好所有相关证据，以便更好地证明自己的权益。
- 如果染发服务导致了健康问题，如过敏等，您应及时就医并保留好相关的医疗记录和费用单据。
- 在维权过程中，请保持冷静和理性，避免采取过激行为或不当手段。
综上所述，当理发店把您的头发染坏时，您有权要求合理的赔偿，并通过多种途径来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。