针对家暴持刀伤人造成轻微刀伤的情况，其法律后果及判刑可能性分析如下：
法律定性：
- 家暴持刀伤人，即便仅造成轻微刀伤，也首先涉及《中华人民共和国治安管理处罚法》的调整。根据该法第四十三条，故意伤害他人身体的，将面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若存在结伙殴打、伤害特定人群（如残疾人、孕妇、未成年人或老年人）或多次殴打、伤害他人等情形，处罚将更为严厉。
刑事责任考量：
- 轻微刀伤通常不构成《中华人民共和国刑法》中的故意伤害罪所要求的“轻伤”标准，因此一般不会直接触发刑事责任。然而，若伤势鉴定结果接近轻伤下限，或存在其他恶劣情节（如使用凶器、针对特定部位攻击等），且行为人主观恶性较大，理论上存在被追究刑事责任的可能性，但这种情况较为罕见。
- 在极少数情况下，如果轻微刀伤是多次家暴行为的一部分，且整体行为显示出行为人的极端危险性和社会危害性，法院可能会综合考虑后，对行为人进行更严厉的处罚，但这需要具体案件具体分析。
民事赔偿责任：
- 无论是否构成刑事犯罪，施暴者均需承担民事赔偿责任。这包括赔偿受害者的医疗费、误工费、护理费、交通费、住院伙食补助费、必要的营养费等因受伤导致的直接经济损失。
- 民事赔偿的数额将根据受害者的实际损失和施暴者的过错程度来确定。如果施暴者能够积极赔偿并取得受害者谅解，这可能会在后续的法律程序中成为从轻或减轻处罚的考量因素。
法律建议：
- 对于受害者而言，首先应确保自身安全，及时报警并寻求医疗救助。同时，保留好所有与伤害事件相关的证据，如医疗记录、照片、视频等，以便在后续的法律程序中维护自己的权益。
- 如果施暴者拒绝赔偿或态度恶劣，受害者可以通过法律途径提起民事诉讼，要求施暴者承担民事赔偿责任。在诉讼过程中，受害者可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
- 对于施暴者而言，应认识到家暴行为的严重性和法律后果，积极改正错误行为，并主动承担民事赔偿责任。如果可能的话，寻求心理咨询或治疗，以改变暴力倾向和行为模式。
总结来说，家暴持刀伤人造成轻微刀伤，一般主要面临治安处罚和民事赔偿责任。在极少数情况下，如果伤势接近轻伤下限或存在其他恶劣情节，可能触发刑事责任。但无论如何，家暴行为都是不可接受的，受害者应勇敢站出来维护自己的权益，而施暴者则应承担相应的法律责任并改正错误行为。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。