在故意伤害导致轻微伤的情况下，受害者确实有权提起刑事附带民事诉讼，要求被告人赔偿因其犯罪行为所遭受的物质损失。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条的规定：“被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。”这一条款明确赋予了受害者在刑事诉讼中提起附带民事诉讼的权利，无论伤害程度是轻伤还是轻微伤，只要造成了物质损失，均可适用。
二、提起条件
主体适格：
- 原告必须是因被告人的犯罪行为直接遭受物质损失的人，通常是被害人本人。若被害人死亡或丧失行为能力，其法定代理人或近亲属也有权提起。
有明确的诉讼请求：
- 原告需明确提出要求被告人赔偿的具体项目和金额，如医疗费、误工费、护理费、交通费等。这些费用必须是因被告人的犯罪行为而直接产生的物质损失。
有充分的事实依据和证据：
- 原告需提供相关证据证明自己遭受了物质损失，且该损失与被告人的故意伤害行为存在因果关系。证据可以包括医院的诊断证明、病历、收费票据、单位的误工证明、工资单等。
符合诉讼时效规定：
- 原告必须在刑事诉讼过程中及时提起附带民事诉讼，通常应在刑事案件立案后尽快提起，以确保诉讼的时效性和效率。
属于人民法院受理范围和管辖：
- 附带民事诉讼应由受理该刑事案件的人民法院管辖，通常是被告所在地或犯罪行为发生地的人民法院。同时，附带民事诉讼的范围仅限于因犯罪行为造成的物质损失，精神损失一般不在赔偿范围内（特殊情形除外）。
三、赔偿范围
在故意伤害轻微伤案件中，受害者可以主张的赔偿项目包括但不限于：
- 医疗费用：包括治疗伤害所需的医药费、手术费、住院费等。
- 护理费用：因伤害导致生活不能自理或需要特殊照顾而产生的护理费用。
- 交通费用：为治疗、康复或处理相关事宜而产生的合理交通支出。
- 误工费用：因伤害导致无法工作或减少收入而产生的经济损失。
- 营养费用：为恢复健康而需要的特殊饮食或营养品的费用。
四、注意事项
证据充分性：
- 提起刑事附带民事诉讼时，应确保提供的证据充分且有效，以支持自己的赔偿请求。证据是法院判决的重要依据，因此务必收集并整理好所有相关证据。
法律程序：
- 遵循法律程序是提起刑事附带民事诉讼的关键。原告应在刑事案件立案后尽快向有管辖权的人民法院提起诉讼，并按照法院的要求提交相关材料和证据。
专业指导：
- 虽然轻伤案件在刑事责任上可能相对较轻，但受害者的合法权益仍然受到法律的保护。在提起刑事附带民事诉讼前，建议向我咨询以获取更具体的法律建议和帮助，确保自己的权益得到充分保障。
综上所述，故意伤害轻微伤的受害者完全有权提起刑事附带民事诉讼，要求被告人赔偿因其犯罪行为所遭受的物质损失。在提起诉讼时，应遵守相关法律规定，并提供充分的证据支持自己的赔偿请求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。