行政申请过期后，一般不能直接继续履职，但需结合具体情形判断后续处理方式。以下分情况详细说明：

1. 若申请期限为法定强制性期限
   根据《行政许可法》第五十条，行政许可有效期届满未延续的，行政机关应当依法办理注销手续。例如，经营许可证、资质证书等法定有效期届满后，若未在期限内提交延续申请，行政机关将依法注销许可，此时继续履职属于无证经营或超越权限，可能面临行政处罚（如罚款、没收违法所得）甚至刑事责任。
   建议：立即停止履职行为，重新申请行政许可或补办手续，避免法律风险。

2. 若申请期限为程序性期限（可补正或宽限）
   部分行政程序中的期限（如提交材料、陈述申辩的期限）可能允许合理宽限或补正。例如，《行政处罚法》第六十二条规定，当事人逾期不履行行政处罚决定，行政机关可每日按罚款数额的3%加处罚款，但未直接剥夺履职权利。若因客观原因（如不可抗力）导致申请过期，可依据《行政许可法》第四十八条申请延期或说明理由。
   建议：尽快与行政机关沟通，提交书面延期申请或补正材料，说明逾期原因并提供证明（如医疗证明、自然灾害证明等）。

3. 若行政机关未依法履行告知义务导致过期
   根据《行政许可法》第四十二条，行政机关未依法告知申请人补正材料的，申请期限自收到补正通知之日起计算。若因行政机关过错导致申请人错过期限，可依据《行政复议法》第九条或《行政诉讼法》第四十六条提起复议或诉讼，要求撤销原决定或确认程序违法。
   建议：收集行政机关未履行告知义务的证据（如邮寄记录、公告截图等），通过行政复议或诉讼途径维权。

4. 特殊情形：紧急状态或公共利益需要
   在自然灾害、公共卫生事件等紧急状态下，部分行政许可可能适用“容缺受理”或“特事特办”机制。例如，疫情期间医疗机构临时执业许可可简化流程。但此类情形需以地方性法规或行政机关的临时政策为依据。
   建议：联系当地行政机关或上级主管部门，确认是否适用特殊政策，并严格按要求补交材料。

总结：行政申请过期后能否继续履职，需结合期限性质、过错归属及紧急状态等因素综合判断。若因自身原因导致过期，应优先停止履职并补办手续；若因行政机关过错或不可抗力，可通过法律途径主张权利。如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我将结合证据材料提供针对性方案。