在刑事案件中，受害人出具的谅解书和民事赔偿金的支付对申请取保候审具有积极作用，但并非决定性因素。以下是对此问题的详细分析：

一、取保候审的法定条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，取保候审的批准主要基于以下条件：

1. 可能判处较轻刑罚：如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑，且采取取保候审不致发生社会危险性；
2. 社会危险性较低：可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
3. 特殊生理状况：患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的；
4. 羁押期限届满：羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

二、谅解书与民事赔偿金的作用

1. 体现悔罪态度：谅解书的出具和民事赔偿金的支付表明犯罪嫌疑人已积极与被害人进行协商，并就民事赔偿等问题达成和解，这体现了犯罪嫌疑人的悔罪态度和诚意。
2. 降低社会危险性：取得谅解书并支付民事赔偿金通常意味着犯罪嫌疑人与被害人之间的矛盾得到了缓和，从而降低了犯罪嫌疑人再次实施危害社会行为的可能性。
3. 符合宽严相济政策：司法实践中鼓励犯罪嫌疑人积极赔偿、争取被害人谅解，以促进社会和谐。谅解书和民事赔偿金作为犯罪嫌疑人积极态度的表现，有助于司法机关在考虑是否批准取保候审时给予相对从宽的处理。

三、谅解书与民事赔偿金并非决定性因素

尽管谅解书和民事赔偿金对取保候审有积极影响，但它们并非决定性因素。司法机关在决定是否取保候审时，还需综合考量以下因素：

1. 案件性质和情节：对于性质恶劣、情节严重的犯罪，如严重暴力犯罪、涉及重大利益的经济犯罪等，即使取得了谅解书并支付了民事赔偿金，司法机关也可能基于案件整体情况谨慎决定是否取保候审。
2. 犯罪嫌疑人的一贯表现：犯罪嫌疑人的前科记录、一贯表现以及是否存在累犯等情形，也是司法机关考虑是否取保候审的重要因素。
3. 其他法定情形：如犯罪嫌疑人是否患有严重疾病、是否怀孕或正在哺乳等，也会影响取保候审的决定。

四、实例说明

以轻微故意伤害案为例，若犯罪嫌疑人事后积极赔偿并取得受害人谅解，且一贯表现良好，无再犯罪危险，司法机关可能会认为对其取保候审不致发生社会危险性，从而批准申请。反之，对于性质恶劣的暴力犯罪，即使获得谅解并支付了赔偿金，由于犯罪行为严重及潜在社会威胁大，取保候审的难度会显著增加。

总结：在刑事案件中，谅解书和民事赔偿金的支付对申请取保候审具有积极作用，但并非决定性因素。取保候审的决定需综合考虑案件性质、情节、社会危险性以及犯罪嫌疑人的个人情况等多重因素。因此，在面临此类问题时，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更准确的法律指导和帮助。