在起诉离婚期间，若对方出现自残行为，一般情况下己方无需承担法律责任，但在特定情形下可能需要承担相应责任。以下是对此问题的详细分析：
一般情况下无需承担法律责任
自杀/自残行为的自主性：
- 自杀或自残是行为人自主选择结束生命或伤害自身的行为，属于个人极端处置自身生命权或健康权的方式。在大多数情况下，起诉离婚作为正常的法律行为，其本身并不直接导致对方自残。它可能只是引发感情矛盾和生活变化的一个因素，但并非决定性因素。
- 例如，甲向法院起诉与乙离婚，在正常的诉讼程序中，甲未对乙进行不当行为，乙因个人原因选择自残，此时甲通常无需承担法律责任。
无法律上的救助义务（一般情形）：
- 在一般的离婚情境中，双方并没有特定的救助对方生命安全或健康的义务，除非存在特殊关系如监护关系。婚姻关系的存在并不必然赋予一方对另一方生命安全或健康的绝对保障责任。
特定情形下可能需要承担法律责任
存在过错行为：
- 如果当事人在起诉离婚期间，对另一方实施了暴力、虐待、威胁、长期辱骂、恶意诋毁名誉等行为，这些行为可能导致另一方陷入绝望、无助等极端情绪，最终引发自残。在这种情况下，当事人可能需要承担相应的法律责任，包括民事赔偿责任，甚至可能涉嫌刑事犯罪，如虐待罪、侮辱罪等。
- 例如，甲在起诉离婚后，频繁对乙进行言语攻击和恶意诋毁，导致乙精神压力巨大，最终选择自残。此时，甲的行为存在明显过错，可能需要承担相应的法律责任。
有救助义务却未履行：
- 如果当事人在知晓另一方有自残行为或自残意图时，根据法律规定或先行行为等负有救助义务，但却没有履行该义务，导致对方受伤或死亡，那么当事人可能需要承担法律责任。这既包括刑事责任，也可能涉及民事赔偿责任。
- 例如，甲和乙在同一住所生活，甲起诉离婚后，发现乙有自残倾向或正在实施自残行为，但甲却故意不施救或未采取有效救助措施，导致乙受伤或死亡。此时，甲的不作为可能构成犯罪，需要承担刑事责任，并同时承担民事赔偿责任。
教唆、刺激或放任对方自残：
- 如果己方教唆、胁迫对方自残，或明知对方有自残意图而放任不管，甚至提供自残工具或条件，则可能需要承担法律责任。
建议与措施
- 保持冷静与理智：在面对对方自残行为时，首先要保持冷静和理智，避免情绪化反应。
- 及时寻求帮助：如果对方出现自残行为或意图，应立即联系医疗机构进行救治，并同时考虑报警处理，让警方介入以保护双方安全。
- 收集证据：如果担心可能因此承担法律责任，应尽可能收集相关证据，如聊天记录、录音录像等，以证明自己没有实施过错行为或未履行救助义务。
- 咨询专业律师：虽然我已在上述内容中给出了详细分析，但每个案件的具体情况都有所不同。如果你面临这样的情况，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细和准确的法律建议。
综上所述，起诉离婚期间对方自残，己方是否需要承担法律责任取决于具体情况和当地的法律法规。在大多数情况下，己方无需承担法律责任，但在存在过错行为或有救助义务却未履行等特定情形下，可能需要承担相应的法律责任。