在刑事立案后，对于已经生效的民事判决的执行问题，这确实是一个涉及刑民交叉领域的复杂问题。以下是我为您提供的详细解答：

一、基本原则

首先，需要明确的是，民事判决一旦生效，即具有法律上的执行力，原则上应当得到正常执行。刑事立案并不必然导致民事判决的中止或撤销，其执行是否受影响，主要取决于刑事案件与民事案件之间的关联性。

二、刑事案件与民事案件无关联时的执行

如果刑事立案所涉及的案件与已生效的民事判决案件无任何关联，那么民事判决的执行程序将不受刑事立案的影响，按照正常的执行程序进行。具体步骤包括：

1. 申请执行：胜诉方在民事判决生效后，若负有义务的一方拒不履行，胜诉方可以在规定的时间内（通常为二年）向有管辖权的法院申请执行，提交必要的材料如生效法律文书、申请执行书、身份证明等。

2. 法院执行：法院受理执行申请后，会向被执行人发出执行通知，并采取多种执行措施，如查询、冻结、划拨被执行人的存款，扣留、提取被执行人的收入，查封、扣押、拍卖、变卖被执行人的财产等，以确保判决得到履行。

三、刑事案件与民事案件有关联时的执行

如果刑事立案所涉及的案件与已生效的民事判决案件存在关联，那么执行程序可能会受到一定影响，具体处理方式包括：

1. 裁定中止执行：

   • 依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，若民事案件的执行结果需要以刑事案件的审理结果为依据，而刑事案件尚未审结，法院一般会裁定中止民事判决的执行。
   • 情形：例如，在民事判决中认定被告通过合同交易取得原告的财产，但之后公安机关对被告以合同诈骗罪立案侦查，此时民事判决的执行可能会因刑事案件的结果而受到影响，法院会裁定中止执行，待刑事案件审结后再决定是否恢复执行。

2. 启动审判监督程序：

   • 依据：如果刑事案件的进展表明已生效的民事判决可能存在错误，如虚假诉讼、恶意串通等刑事犯罪行为影响了民事判决的公正性，相关主体可以依据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定启动审判监督程序。
   • 情形：例如，在民间借贷纠纷的民事判决生效后，公安机关立案侦查发现原告与被告恶意串通虚构债务进行虚假诉讼以达到转移财产逃避债务的目的，此时法院可能会启动审判监督程序，撤销原民事判决，执行程序也会相应终结。

四、执行过程中的注意事项

1. 及时沟通：在执行过程中，如果遇到任何问题或困难，如找不到被执行人、执行标的存在争议等，申请人应及时与法院沟通，寻求帮助。

2. 配合执行：被执行人应积极配合执行，避免采取逃避、抗拒执行等行为，否则可能会面临法律制裁，包括但不限于冻结银行账户、查封财产等强制措施，甚至可能被追究刑事责任。

3. 关注刑事案件进展：如果民事判决与刑事案件有关联，申请人应密切关注刑事案件的进展，以便及时了解民事判决执行的可能影响，并采取相应的应对措施。

五、法律依据

• 《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释对民事判决的执行程序、执行措施及特殊情况处理进行了明确规定。
• 《中华人民共和国刑事诉讼法》对刑事附带民事诉讼的执行程序也进行了相应规范，虽然主要针对的是刑事附带民事诉讼，但其中的一些原则和精神也适用于刑民交叉案件中的民事判决执行问题。

综上所述，刑事立案后已生效民事判决的执行需根据具体情况及法律规定来判断。在执行过程中，当事人应充分了解相关法律法规和程序要求，并积极配合法院的工作，以确保执行的顺利进行。