结论：做亲子鉴定败诉后，若因鉴定机构过错或错误鉴定结果导致实际损失，包括精神损害，是可以起诉要求赔偿精神损失费的，但具体能否得到支持需由法院根据实际情况和相关证据综合判断。
分析说明：
鉴定机构存在过错的情况：
- 若亲子鉴定出错是由于鉴定机构的疏忽、失误或违反操作规程（如样本混淆、检测数据错误）导致的，这构成了鉴定机构的过错。根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的原则，侵害他人权益造成损失的，应当承担相应赔偿责任。虽然民法典第一千一百七十九条主要针对人身损害赔偿，但其中体现的侵权责任原则可类推适用于因鉴定机构过错导致的其他类型损失。
- 同时，若因鉴定机构的过错导致错误鉴定结果，并因此给当事人造成精神损害，且损害后果严重，根据《最高人民法院关于确定民事侵权精神损害赔偿责任若干问题的解释》，当事人有权要求鉴定机构赔偿精神损害抚慰金。
因错误鉴定结果遭受实际损失的情况：
- 错误的亲子鉴定结果可能导致多种实际损失，包括但不限于精神痛苦、名誉损害、经济损失等。例如，在婚姻、家庭关系中产生困扰，或在财产分割、子女抚养等方面做出错误决策。
- 若当事人能证明因错误鉴定结果确实遭受了精神损害，且损害后果严重，那么根据相关法律规定，有权要求责任方赔偿精神损失费。
索赔前的准备与流程：
- 证明鉴定错误：当事人可能需要通过其他可靠的鉴定机构重新进行鉴定，或收集充分证据证明原鉴定结果有误。
- 证明实际损失：当事人需证明因错误鉴定结果确实遭受了损失，包括经济损失和精神损害等，并尽量提供相关证据，如医疗记录、心理咨询记录、费用凭证等。
- 确定责任方：需明确是谁的责任导致了错误的鉴定结果，可能是鉴定机构、医生或其他相关人员。
- 收集证据：当事人应收集所有能证明鉴定机构过错、自己遭受损失以及责任归属的证据，如鉴定报告、病历、费用凭证、证人证言等。
- 确定管辖法院：一般应向鉴定机构所在地或被告住所地的基层人民法院提起诉讼。
- 提起诉讼：当事人向法院提交起诉状，明确诉讼请求、事实理由，并附上相关证据。法院将进行审理，并根据双方提供的证据和陈述进行裁判。
注意事项：
- 具体的索赔金额和能否得到支持，需由法院根据实际情况和相关证据进行综合判断。
- 在处理此类问题时，建议当事人保持冷静，积极收集证据，并寻求专业法律支持，以便更好地维护自己的合法权益。
后续行动建议：
- 若您因亲子鉴定败诉并遭受了实际损失，包括精神损害，且怀疑是鉴定机构过错或错误鉴定结果导致的，建议您及时咨询并委托专业律师，以便更好地了解自己的权利和可能的赔偿途径。
- 在咨询律师时，请提供详细的案情和证据材料，以便律师能够更准确地评估您的案件，并为您提供专业的法律建议。