针对您提出的问题，即“别人以子女名义上在我家户口本赶不走，我该不该提起否认亲子关系之诉”，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，否认亲子关系之诉是一个严肃的法律程序，它涉及到家庭关系的稳定、子女的权益以及法律的公正。因此，在决定是否提起此类诉讼之前，您需要仔细考虑并评估各种因素。
一、否认亲子关系之诉的法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十三条的规定：“对亲子关系有异议且有正当理由的，父或者母可以向人民法院提起诉讼，请求确认或者否认亲子关系。” 这意味着，如果您对户口本上的子女与您的亲子关系存在异议，并且您有充分的理由和证据来支持您的异议，那么您是有权向法院提起否认亲子关系之诉的。
二、提起否认亲子关系之诉的条件
异议的正当性：您需要提供充分的证据来证明您与户口本上的子女之间不存在亲子关系。这可能包括但不限于DNA亲子鉴定结果、出生证明、收养证明等。
诉讼主体的资格：在否认亲子关系的诉讼中，仅父亲或者母亲才可成为诉讼主体。这意味着，如果您不是该子女的法定父母（如养父母、继父母等，且未通过法律程序确立亲子关系），则您可能不具备提起此类诉讼的资格。但在此情境下，您提到的是“别人以子女名义上在我家户口本”，若您实际上是该户口本的户主且对亲子关系有异议，同时符合法律上的父母身份（如生物学父母或法律认定的父母），则您具备诉讼主体资格。
举证责任：您需要承担相应的举证责任，即提供必要证据来证明您的主张。如果对方没有相反证据又拒绝做亲子鉴定的，根据相关法律规定，人民法院可以认定您否认亲子关系的主张成立。
三、提起否认亲子关系之诉的考虑因素
家庭关系的影响：否认亲子关系之诉可能会对家庭关系产生深远影响。在提起诉讼之前，您需要认真考虑这一行为可能对您、对方以及子女造成的心理和情感上的冲击。
子女的权益：子女的权益应当是您考虑的首要因素。在提起诉讼之前，您需要评估这一行为对子女成长、教育、心理等方面可能产生的影响，并尽量采取措施来减少这些影响。
法律程序的复杂性：否认亲子关系之诉是一个复杂的法律程序，可能涉及多个方面的证据收集和法律辩论。在提起诉讼之前，您需要做好充分的准备，包括咨询专业律师、收集证据等。
四、建议
咨询专业律师：在决定是否提起否认亲子关系之诉之前，我建议您咨询一位专业的家庭法律师。律师可以根据您的具体情况和当地法律规定，为您提供更具体、更专业的建议。
谨慎考虑：在做出决定之前，请务必谨慎考虑各种因素，包括家庭关系、子女的权益以及法律程序的复杂性等。确保您的决定是基于充分的信息和理性的思考。
准备证据：如果您决定提起诉讼，请务必提前准备好相关证据，如DNA亲子鉴定结果、出生证明、收养证明等。这些证据将对于支持您的主张至关重要。
综上所述，如果您对户口本上的子女与您的亲子关系存在异议，并且您有充分的理由和证据来支持您的异议，同时考虑到了家庭关系、子女的权益以及法律程序的复杂性等因素，那么您可以考虑向法院提起否认亲子关系之诉。但在做出决定之前，请务必咨询专业律师并谨慎考虑各种因素。