您好，关于您提出的“什么情况公司可以不给离职证明”的问题，我可以明确地告诉您，在正常情况下，公司没有合法理由是不可以拒绝给员工开具离职证明的。

首先，我们来明确一下离职证明的法律地位和作用。离职证明是用人单位与劳动者解除或终止劳动关系后，由用人单位出具给劳动者的书面证明。它不仅是劳动者与原用人单位劳动关系结束的凭证，也是劳动者办理档案和社会保险关系转移、入职新单位等手续的重要依据。

接下来，我们根据相关法律法规来详细分析这个问题：

1. 法律规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
   • 这意味着，一旦劳动关系解除或终止，用人单位就有义务立即为劳动者开具离职证明，并办理相关手续。

2. 违法后果：

   • 如果用人单位违反法律规定，未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正。
   • 如果给劳动者造成损害的，用人单位还应当承担赔偿责任。这包括因未及时取得离职证明导致无法成功入职新单位、未在规定期限内提交前家离职证明而被新单位解聘等造成的经济损失。

3. 特殊情况分析：

   • 在实际操作中，可能存在一些特殊情况，如劳动者与用人单位之间存在劳动争议、劳动者未按照约定办理工作交接等。但这些情况并不能成为用人单位拒绝开具离职证明的合法理由。
   • 如果劳动者确实存在未办理工作交接等违约行为，用人单位可以通过法律途径追究其责任，但这并不影响离职证明的开具。

4. 实际案例：

   • 以您提供的案例中的杨思燕为例，她与银行的劳动关系依法解除后，银行应向她出具解除劳动合同的证明。但银行拒绝出具，导致杨思燕无法入职新单位，最终法院判决银行赔偿杨思燕因此造成的经济损失。

综上所述，公司没有合法理由是不可以拒绝给员工开具离职证明的。如果公司拒绝开具离职证明，劳动者可以向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。希望这个解答能够帮助您更好地理解这个问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。