犯罪嫌疑人受伤构成轻伤的赔偿问题，需分情况讨论，核心结论如下：

1. 若犯罪嫌疑人的轻伤是因执法人员（如警察）在执法过程中导致
   根据《国家赔偿法》第十七条，若执法人员存在刑讯逼供、殴打、虐待等违法行为，或违法使用武器、警械导致犯罪嫌疑人受伤，受害人有取得国家赔偿的权利。

   • 赔偿范围：包括医疗费、护理费、误工减少的收入（按国家上年度职工日平均工资计算，最高为国家上年度职工年平均工资的5倍）、残疾赔偿金（若构成残疾）等。
     
   • 申请流程：需先向赔偿义务机关（如公安局）提出赔偿申请，若被拒绝或对赔偿数额有异议，可在收到决定之日起3个月内向法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。
     

2. 若犯罪嫌疑人的轻伤是因其他犯罪行为导致（如被其他犯罪嫌疑人或被害人伤害）
   此时赔偿需通过刑事附带民事诉讼或单独民事诉讼主张：

   • 刑事附带民事诉讼：在刑事案件审理过程中，受害人可同时提起民事赔偿请求，要求赔偿医疗费、护理费、交通费、误工费等实际损失。
     
   • 单独民事诉讼：若刑事案件未进入审判阶段或受害人未提起附带民事诉讼，可在刑事案件结束后单独提起民事侵权诉讼，主张赔偿。
     
   • 关键点：需证明伤害行为与损失之间的因果关系，且赔偿范围通常限于直接物质损失（如医疗费、误工费），精神损害抚慰金一般不予支持（除非有特殊规定）。
     

3. 若犯罪嫌疑人的轻伤是因自身行为导致（如自伤、自残）
   这种情况下，无法要求他人赔偿，因伤害结果与他人行为无因果关系，需自行承担医疗等费用。

温馨提示：赔偿问题涉及证据收集、法律程序选择等细节，建议根据具体情况准备医疗记录、费用单据、证人证言等证据，并咨询专业律师制定策略。若有进一步疑问，可直接向我提问，我会结合您的具体情况详细解答。