您好，关于您提出的“责任认定书可以不签字吗”以及“怎么提书面申请”的问题，我将为您详细解答。
首先，责任认定书，特别是交通事故责任认定书，是交警部门依法作出的法律文书，它明确了事故双方的责任划分。这份认定书在送达事故当事人时，并不要求当事人必须签字确认。当事人是否签收，并不影响事故认定书的法律效力。签字只是表示您已经知晓了这个责任鉴定，而并非表示您接受了这个鉴定。因此，您完全可以选择不签字。
如果您对责任认定书的内容有异议，认为责任划分不合法或不合理，您有权在收到事故认定书之日起三日内向上级交警部门申请复核。这是法律赋予您的权利，过期则认定书生效，您将失去复核的机会。
至于如何提出书面申请，这通常取决于您所在地区的具体规定和流程。但一般来说，您可以按照以下步骤进行：
准备书面材料：写一份正式的书面申请，明确表达您对责任认定书的异议，并说明您认为责任划分不合法或不合理的原因。在申请中，请务必提供您的姓名、联系方式、事故发生的时间、地点以及事故认定书的编号等基本信息，以便交警部门能够准确识别和处理您的申请。
提交申请：将准备好的书面申请提交给作出责任认定的交警部门。如果您不确定应该提交给哪个部门，可以咨询当地交警大队或事故处理中心的工作人员。
等待回复：提交申请后，您需要等待交警部门的回复。他们可能会要求您提供更多的证据或信息来支持您的异议。请积极配合并提供所需材料。
复核结果：如果您的申请被受理，上级交警部门将对责任认定书进行复核，并给出复核结果。如果复核结果支持您的异议，责任认定书可能会被修改或撤销。
最后，我想强调的是，虽然您可以选择不签字责任认定书，但这并不意味着您可以忽视或逃避事故责任。如果事故确实是由您造成的，您仍然需要承担相应的法律责任和赔偿责任。因此，在处理事故责任认定书时，请务必保持理性和客观的态度，积极配合交警部门的工作，并依法维护自己的权益。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。