犯罪嫌疑人被抓后，通常会在首次讯问时或之后不久被录口供，具体时间节点和程序要求如下：

1. 首次讯问时录口供
   根据《刑事诉讼法》第118条，犯罪嫌疑人被刑事拘留或逮捕后，侦查机关（如公安局）应在24小时内进行首次讯问。此时，侦查人员会依法制作讯问笔录（即口供），记录犯罪嫌疑人的陈述、辩解及案件相关事实。这是法律规定的“首次讯问权”，目的是及时固定证据、保障嫌疑人权利。

2. 后续讯问中的口供补充
   若首次讯问后案件需要进一步调查（如发现新证据、嫌疑人供述矛盾等），侦查机关可随时再次讯问并记录口供。但需注意：

   • 讯问次数限制：法律未规定上限，但需遵循“必要性原则”，避免变相刑讯逼供；
     
   • 时间间隔要求：两次讯问间应保证嫌疑人合理休息（如连续讯问不得超过12小时），否则口供可能因程序违法被排除。

3. 特殊情况下的口供时间

   • 监视居住或取保候审期间：若嫌疑人未被羁押，侦查机关可随时传唤讯问并录口供；
     
   • 律师介入后：嫌疑人委托律师后，律师可申请会见并提醒其权利（如如实陈述、核对笔录等），但不影响侦查机关依法讯问的时间安排。

关键提醒：

• 口供需经嫌疑人核对确认（签字/捺印），若拒绝签字，讯问人员需注明情况；
  
• 嫌疑人有权要求修改笔录中的错误或补充遗漏内容；
  
• 若遭遇刑讯逼供、威胁等非法取证行为，可向检察院申诉或申请排除非法证据。

如有具体案件细节（如涉嫌罪名、羁押阶段等），可进一步向我咨询，我会结合实务经验为您分析口供的合法性及应对策略。