结论：被骂人自己曝光私信辱骂内容，是否构成“公然”侮辱，需结合具体情境判断。若曝光行为使辱骂内容被不特定多数人知晓，则可能构成公然侮辱；若仅限于特定范围或双方知晓，则可能不构成。

详细分析：

1. “公然”的定义：

   • “公然”通常指的是在不特定多数人面前，或者在不特定的公共场合下进行的行为。在法律语境下，它强调的是行为的公开性和对公众的影响。

2. 私信辱骂与公然侮辱的区别：

   • 私信辱骂通常发生在双方之间，具有私密性，不直接涉及公众。
   • 公然侮辱则是指侮辱行为被不特定多数人知晓，对受害人的名誉造成广泛损害。

3. 被骂人自己曝光私信辱骂内容的影响：

   • 若曝光行为导致辱骂内容被不特定多数人知晓：
     • 在这种情况下，被骂人的曝光行为实际上将原本私密的辱骂行为公开化，使得辱骂内容被广泛传播。这符合“公然”的定义，即行为在不特定多数人面前进行。
     • 如果辱骂内容本身具有侮辱性，且被广泛传播，那么这种行为可能构成公然侮辱他人，违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定。
   • 若曝光行为仅限于特定范围或双方知晓：
     • 如果被骂人只是将辱骂内容展示给特定的人或仅在双方之间讨论，而没有使其被不特定多数人知晓，那么这种行为可能不构成公然侮辱。
     • 在这种情况下，辱骂行为仍然保持其私密性，没有对公众造成广泛影响。

4. 法律建议：

   • 对于被骂人：
     • 如果认为自己的名誉权受到了侵害，可以考虑通过法律途径维护自己的权益。
     • 在曝光私信辱骂内容前，应谨慎考虑其可能带来的法律后果，避免因为不当曝光而引发新的法律纠纷。
   • 对于辱骂者：
     • 应尊重他人的名誉权，避免进行辱骂等侮辱性行为。
     • 如果已经进行了辱骂行为，应主动承担责任，向受害人道歉并寻求和解，以避免法律纠纷的升级。

5. 可能的法律后果：

   • 如果曝光行为构成公然侮辱他人，辱骂者可能面临行政处罚，如拘留或罚款。
   • 如果辱骂行为严重到构成刑事犯罪，如侮辱罪，辱骂者还可能面临刑事追究。

总结：被骂人自己曝光私信辱骂内容是否构成“公然”侮辱，需根据曝光行为的具体情境和后果来判断。在处理此类问题时，建议双方都保持冷静和理性，通过法律途径解决纠纷，以避免不必要的法律后果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。