结论：医院自聘人员自杀后，其是否需要赡养父母，并不直接由其自杀行为本身决定，而是取决于其生前是否履行了赵养义务以及其遗产状况。若自杀者生前未尽赡养义务，且无遗产可供执行，则其父母无法直接从自杀者处获得赡养；若自杀者留有遗产，且其父母属于法定继承人，则可以通过继承遗产的方式获得一定的经济支持，但这并不等同于直接的赡养义务履行。
分析：
赡养义务的法律基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母有赡养扶助的义务。这一义务是法定的，不因子女的个人行为（如自杀）而免除。然而，当子女死亡后，其赡养义务在法律上自然终止，因为义务的主体已经不存在。
自杀行为对赡养义务的影响：
- 自杀行为本身并不改变子女生前应承担的赡养义务的法律状态。但如果子女在自杀前已经死亡，那么其赡养义务在法律上就已经终止。此时，讨论的是自杀者死亡后，其父母能否通过其他途径（如继承）获得经济支持。
遗产继承与赡养的关系：
- 如果自杀者留有遗产，且其父母属于法定继承人，那么父母有权继承自杀者的遗产。这在一定程度上可以视为对父母经济上的一种支持，但并不等同于子女生前直接履行的赡养义务。
- 遗产的分配需遵循法定继承顺序和份额，父母作为第一顺序继承人，有权继承相应的份额。但这一过程并不涉及赡养义务的履行，而是遗产的分配问题。
特殊情况下的考虑：
- 如果自杀者在生前通过遗嘱或其他方式对其财产进行了安排，且明确排除了父母的继承权，那么父母可能无法通过继承获得经济支持。
- 另外，如果自杀者生前有债务未清偿，其遗产可能需先用于清偿债务，剩余部分才能进行继承。
建议：
- 对于自杀者的父母而言，如果面临经济困难，可以首先了解自杀者是否留有遗产，并咨询专业律师以了解继承遗产的具体流程和法律规定。
- 如果自杀者生前未尽赡养义务，且无遗产可供继承，父母可以考虑向其他子女或社会救助机构寻求帮助。
- 在任何情况下，都建议父母保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。
后续行动依据：
- 父母可以依据《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定，了解自己在继承自杀者遗产方面的权利和义务。
- 如果需要进一步的法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我将根据具体情况提供专业的法律意见。