当法院判决书下来后，对方不履行协助义务时，您可以采取以下法律手段来维护自己的合法权益：

1. 确认履行期限并尝试沟通

   • 首先，查看判决书中规定的履行期限是否已届满，以确定对方是否真的构成不履行。
   • 在确认对方未履行后，建议首先尝试与对方进行沟通协商，了解其不履行的原因，并督促其主动履行。这种方式往往成本最低，且有可能通过友好协商解决问题。

2. 申请强制执行

   • 若沟通无果，您可向法院申请强制执行。这是最主要的法律手段，具体步骤如下：
     • 准备材料：包括强制执行申请书（需写明申请执行的事项、理由及被执行人可供执行的财产状况等）、生效法律文书副本、申请人的身份证明等。
     • 提交申请：向作出一审裁判文书的法院或与被执行财产所在地同级的法院提交申请。法院将审查您的申请，符合条件的将予以受理。
     • 配合执行：在执行过程中，您应积极配合法院工作，如提供被执行人的财产线索（银行存款、房产、车辆、股权等），并协助法院进行调查。

3. 关注执行进展并采取相应措施

   • 了解执行动态：您可以通过法院的执行信息公开网或与执行法官沟通等方式，及时了解执行案件的进展情况。
   • 应对逃避执行行为：如发现被执行人有转移、隐匿财产等逃避执行的行为，应及时告知法院。法院可根据情节轻重对被执行人采取罚款、拘留等措施；构成犯罪的，还将依法追究刑事责任。

4. 善用申请人权利

   • 作为申请人，您有权要求法院对被执行人采取多种限制措施，如限制高消费、限制出境等，甚至可将其列入失信被执行人名单，以此形成压力促使其履行义务。
   • 在必要情况下，您还可以要求法院对被执行人采取拘留、罚款等强制措施。

5. 执行和解与恢复执行

   • 在执行过程中，双方当事人也可自行达成和解协议，约定变更执行的方式、期限等内容。
   • 若被执行人按照和解协议履行义务，执行程序可以终结。但若被执行人不履行和解协议，您有权申请恢复对原生效法律文书的执行。

6. 追究拒执罪

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对有能力执行而拒不执行、情节严重的被执行人，可依法追究刑事责任。
   • 如发现被执行人有恶意转移财产等行为且情节严重，您可向法院申请追究其拒执罪的刑事责任。

法律背景与建议：

• 在整个过程中，保持与执行法官的密切沟通是非常重要的。这有助于您及时了解执行进展，并根据情况调整自己的策略。
• 同时，您也应积极收集并提供被执行人的财产线索，以便法院能够更有效地执行判决。
• 如果对方的不履行行为给您造成了损失，您还可以考虑在申请强制执行的同时，要求对方赔偿因不履行而给您造成的损失。

可能的法律后果：

• 如果对方仍然拒不履行判决，法院可能会对其采取更严厉的措施，如罚款、拘留甚至追究刑事责任。
• 同时，对方的不履行行为也可能会影响其信用记录，对其未来的生活和经营造成不利影响。

综上所述，当法院判决书下来后对方不履行协助义务时，您应通过确认履行期限并尝试沟通、申请强制执行、关注执行进展并采取相应措施、善用申请人权利以及追究拒执罪等手段来维护自己的合法权益。在整个过程中，保持与执行法官的密切沟通并积极提供财产线索是非常重要的。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。