结论：烧火烤引燃没有看见的易燃物，即便被消防扑灭，是否构成放火罪或危害公共安全罪，需根据具体情形判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、放火罪的构成要件
放火罪是指故意放火焚烧公私财物，危害公共安全的行为。其构成要件主要包括：
- 主观方面：行为人必须具有放火的故意，即明知自己的行为会发生火灾，危害公共安全，并且希望或者放任这种结果发生。
- 客观方面：行为人实施了放火行为，且该行为足以危害公共安全。这里的“足以危害公共安全”是指行为具有导致不特定多数人伤亡或者公私财产重大损失的现实可能性。
二、具体情形分析
如果行为人明知周围存在易燃物，仍故意烧火烤，且对引燃易燃物的结果持放任态度：
- 在这种情况下，行为人具有放火的故意，且其实施的行为（烧火烤）在客观上足以危害公共安全（引燃易燃物可能导致火灾）。
- 因此，即使火灾被消防扑灭，未造成实际损害，行为人的行为仍可能构成放火罪（未遂）。
如果行为人不知道周围存在易燃物，或者虽然知道但轻信能够避免引燃：
- 在这种情况下，行为人缺乏放火的故意，其主观上并不希望或者放任火灾的发生。
- 此时，即使行为客观上导致了易燃物的引燃，也不构成放火罪。但可能构成过失犯罪，如失火罪，如果行为人的过失行为导致了火灾的发生，且该火灾危害了公共安全。
关于危害公共安全罪：
- 危害公共安全罪是一个类罪名，包括放火罪、决水罪、爆炸罪、投放危险物质罪等多个具体罪名。
- 如果行为人的行为符合某个具体危害公共安全罪的构成要件，则可能构成该罪。例如，如果行为人的放火行为足以危害公共安全，则构成放火罪，而非笼统的“危害公共安全罪”。
三、法律建议
对于行为人：
- 在进行任何可能引发火灾的行为时，应充分评估周围环境，确保安全。
- 如果因疏忽大意或过于自信导致火灾隐患，应立即采取措施消除隐患，并主动向相关部门报告。
对于受害者或相关方：
- 如果因他人的行为导致火灾隐患或实际火灾发生，应及时报警并寻求法律援助。
- 在法律程序中，应积极提供证据，证明行为人的过错和损害后果，以维护自身合法权益。
对于一般公众：
- 应增强防火意识，了解基本的防火知识和技能。
- 在发现火灾隐患时，应及时向相关部门报告，共同维护公共安全。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，法律适用也需根据具体事实和证据来判断。如果您或他人面临类似情况，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律意见。