结论：16年前的汇款记录能否要回欠款，需结合诉讼时效、证据充分性及对方抗辩情况综合判断，存在一定法律风险，但并非完全无可能。以下从不同角度详细分析：

一、诉讼时效是关键，但存在中断或重新计算的可能

根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，民间借贷纠纷的诉讼时效为3年，自权利人知道或应当知道权利受损之日起计算。若对方16年前借款后从未还款，且您未在3年内主张权利（如催讨、起诉等），诉讼时效可能已届满。

但需注意：

1. 诉讼时效中断：若您在16年间曾通过书面、短信、录音等方式催讨欠款，或对方曾承诺还款（如写还款计划），诉讼时效会从中断时重新计算3年。例如，若您在2010年催讨过，诉讼时效可能从2010年起重新计算。
2. 最长保护期：即使诉讼时效中断多次，自权利受损之日起超过20年的，法院不予保护。但若您能证明对方在借款后长期隐匿、逃避债务，可能适用特殊规则。

建议：立即梳理16年间所有催讨记录（如短信、邮件、证人证言），若存在中断情形，诉讼时效可能未届满。

二、仅有汇款记录，证据可能不足

根据《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》第十六条，原告仅依据金融机构转账凭证提起诉讼，被告抗辩转账系偿还其他债务的，原告需进一步举证。例如：

• 若对方主张“这笔钱是您偿还之前的借款”，您需证明借款合意（如借条、聊天记录、录音等）。
• 若对方否认借款关系，您需证明转账目的为借款（如转账备注“借款”、事后补签借条等）。

建议：补充收集证据，如：

1. 查找是否有借条、借款合同等书面证据；
2. 联系共同朋友或亲属作证借款事实；
3. 整理与对方的聊天记录、通话录音，证明对方承认借款。

三、若诉讼时效未届满且证据充分，可起诉维权

若满足以下条件，可向法院起诉：

1. 诉讼时效未届满（如存在中断情形或未超过20年最长保护期）；
2. 证据充分（汇款记录+借款合意证明）；
3. 明确被告信息（姓名、身份证号、联系方式等）。

起诉流程：

1. 撰写起诉状，明确诉讼请求（如要求还款本金、利息）；
2. 提交至被告住所地或合同履行地法院；
3. 参与庭审，举证质证；
4. 等待法院判决，若胜诉可申请强制执行。

四、若诉讼时效已届满，仍有补救可能

即使诉讼时效届满，您仍可尝试：

1. 与对方协商：通过沟通让对方自愿还款，并签订书面还款协议（此时诉讼时效重新计算）；
2. 主张对方放弃时效利益：若对方在催讨时明确表示“不赖账”“会还钱”，可能被认定为放弃时效抗辩。

最后提醒：法律程序复杂，建议尽快委托律师协助梳理证据、评估风险，并制定维权策略。若有进一步问题，可直接向我咨询，我会结合您的具体情况提供更详细的建议。