面对老公因嫖娼被行政拘留13天的情况，你可以从以下几个角度来处理：

1. 法律层面：了解行政拘留的性质与后果
   行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人的一种行政处罚，属于短期限制人身自由的强制措施。嫖娼行为违反《治安管理处罚法》第六十六条，通常处10-15日拘留，可并处5000元以下罚款。拘留期满后，你老公会释放，但行政处罚记录会留存在公安机关系统中，可能影响个人征信（如贷款、公务员政审等），但不会像刑事犯罪记录那样影响子女政审。

2. 家庭关系：冷静沟通，明确底线
   嫖娼不仅违法，更严重伤害夫妻信任。建议你：

   • 先处理情绪，再处理问题：拘留期间你可能有愤怒、羞辱等情绪，这是正常的，但避免在情绪激动时做重大决定（如离婚）。
     
   • 拘留期满后沟通：等他释放后，明确表达你的感受（如“我感到被背叛和伤害”），并询问他嫖娼的原因（是偶然冲动还是长期问题）。
     
   • 设定底线：如果他态度诚恳并愿意改正（如接受心理咨询、主动公开手机行程等），可考虑给一次机会；若他逃避责任或反复发生，需重新评估婚姻关系。

3. 健康与安全：排查性传播疾病风险
   嫖娼行为可能感染性病（如梅毒、艾滋病等）。建议你：

   • 督促他进行全面体检：拘留期满后，要求他到正规医院做性病筛查，并同步你自己也做检查（即使无症状，部分疾病有潜伏期）。
     
   • 使用安全措施：若选择继续婚姻，未来性生活中必须坚持使用安全套，直至双方确认健康。

4. 婚姻决策：离婚与否需综合考量
   若你考虑离婚，需注意：

   • 嫖娼是否构成“重大过错”：根据《民法典》第一千零九十一条，嫖娼不属于法定离婚损害赔偿情形（如重婚、家暴等），但若你能证明他因嫖娼导致夫妻感情破裂（如多次发生、拒不悔改），法院可能判决离婚。
     
   • 财产分割与子女抚养：嫖娼行为本身不影响财产分割比例（仍按均分原则），但若他能证明存在过错（如挥霍夫妻共同财产支付嫖资），你可能多分财产；子女抚养权以“最有利于子女成长”为原则，嫖娼记录可能影响他的抚养权争取。

行动建议：

• 短期：先处理自己的情绪，联系拘留所了解释放时间，准备接他回家；
  
• 中期：沟通后根据他的态度决定是否给予机会，同时做体检；
  
• 长期：若选择继续婚姻，需重建信任（如共同制定家庭规则、定期沟通）；若选择离婚，提前收集证据（如转账记录、聊天记录等）并咨询我进一步规划。
  

如有具体问题（如如何取证、离婚流程等），可直接向我提问。