结论：在轻伤二级且对方不出具谅解书的情况下，你仍需依法承担赔偿责任，但可通过积极沟通赔偿、利用法律途径争取从轻处罚，并寻求专业法律帮助来维护自身权益。
一、赔偿责任的承担
赔偿范围：
- 根据《民法典》第一千一百七十九条，你需要赔偿对方因伤害行为造成的医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾，还需赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。
赔偿流程：
- 收集证据：妥善保存所有与伤害相关的证据，如医疗票据、误工证明、护理协议与护理费发票等，以证明实际损失。
- 协商赔偿：尝试与对方通过协商达成赔偿协议，明确赔偿金额和支付方式。若协商不成，可考虑第三方调解或提起民事诉讼。
- 提起民事诉讼：若协商无果，对方有权向法院提起民事诉讼，要求你进行赔偿。法院将根据证据和相关法律规定作出公正判决。
二、争取从轻处罚的途径
积极沟通与赔偿：
- 诚恳道歉：向对方及其家属诚恳道歉，表达深刻悔恨和愧疚，软化其立场。
- 主动赔偿：积极承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费等各项费用。若一次性支付困难，可与对方协商制定合理的赔偿计划，并签订书面协议。
法律上的从轻处罚情节：
- 自首与立功：根据《刑法》第六十七条和第六十八条，犯罪后自动投案并如实供述罪行构成自首，可从轻或减轻处罚。揭发他人犯罪或提供重要线索侦破其他案件等立功表现，也可获得相应从宽处理。
- 如实供述：在案件侦查、审查起诉和审判过程中，积极配合司法机关工作，如实供述自己的罪行，避免特别严重后果发生的，法院在量刑时会予以考虑。
第三方调解：
- 申请司法调解或寻求人民调解委员会介入，利用权威机构或专业调解员的力量，促进双方和解，争取对方出具谅解书。
三、寻求专业法律帮助
聘请律师：
- 聘请专业的刑事辩护律师，为你提供全面的法律服务，制定合适的辩护策略，收集证据，并在法庭上进行有力辩护。
参与庭审与质证：
- 在庭审过程中，律师将依据事实和法律提出对你有利的辩护意见，对控方证据进行质证，维护你的合法权益。
准备充分证据：
- 准备包括医疗记录、证人证言、照片和视频等在内的充分证据，以证明你的立场和所遭受的伤害。必要时，律师可请专家出庭作证。
四、保持冷静与理智
- 在整个过程中，保持冷静和理智至关重要。不要让情绪影响你的决策和行动，而是依靠法律和专业律师的帮助来维护自己的权益。
后续行动建议：
- 立即与对方或其家属取得联系，表达诚恳的道歉和赔偿意愿。
- 尽快聘请专业的刑事辩护律师，为你提供法律支持和帮助。
- 积极配合司法机关的工作，如实供述自己的罪行，并争取自首、立功等从轻处罚情节。
- 准备充分的证据材料，以支持你的辩护和赔偿请求。
面对轻伤二级且对方不出具谅解书的情况，你应当积极采取补救措施、配合司法机关工作，并寻求专业法律帮助。通过这些努力，你有可能获得更为有利的判决结果。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。