让担保人承担担保责任的方式主要取决于担保合同的约定以及相关法律法规的规定，一般来说，担保人可能承担一般保证责任或连带保证责任。以下是对这两种方式的详细解释：
一、一般保证责任
定义与特点：
- 定义：当事人在保证合同中约定，债务人不能履行债务时，由保证人承担保证责任的，为一般保证。
- 特点：一般保证的保证人享有先诉抗辩权，即债权人在向保证人主张权利之前，必须先向债务人主张权利，在债务人无法清偿债务的情况下，才能要求保证人承担责任。
承担责任的条件：
- 主合同纠纷未经审判或者仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务。
- 有下列情形之一的，保证人不得行使先诉抗辩权：债务人住所变更，致使债权人要求其履行债务发生重大困难的；人民法院受理债务人破产案件，中止执行程序的；保证人以书面形式放弃先诉抗辩权的。
示例：
- 甲向乙借款10万元，丙作为一般保证人为该笔借款提供担保。借款到期后，甲未能按时还款。此时，乙不能直接要求丙偿还10万元，而应先向法院起诉甲，通过执行甲的财产来偿债。只有在甲的财产不足以清偿全部债务时，乙才可以要求丙在其保证范围内承担剩余债务的清偿责任。
二、连带保证责任
定义与特点：
- 定义：当事人在保证合同中约定保证人和债务人对债务承担连带责任的，为连带责任保证。
- 特点：连带责任保证的债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的情形时，债权人可以请求债务人履行债务，也可以请求保证人在其保证范围内承担保证责任。保证人没有先诉抗辩权，债权人可自由选择向债务人或保证人追索。
承担责任的条件：
- 债务人在主合同规定的债务履行期届满没有履行债务。
- 发生当事人约定的情形（如债务人违约、破产等）。
示例：
- A向B借款20万元，D作为连带责任保证人为该笔借款提供担保。借款到期后，A未能按时还款。此时，B既可以直接向A追讨20万元，也可以直接向D要求偿还20万元，D不能以B应先向A追讨为由拒绝承担保证责任。
三、其他注意事项
担保责任范围：
- 保证担保的范围包括主债权及其利息、违约金、损害赔偿金和实现债权的费用。当事人另有约定的，按照其约定。
- 如果担保合同对担保范围有明确的约定，则担保人应按照约定承担责任。
- 如果担保合同对担保范围没有约定或者约定不明确，则担保人应对全部债务承担责任。
履行担保责任程序：
- 债权人主张权利：当债务人未履行债务时，债权人可以向担保人主张权利，要求其在担保范围内承担责任。
- 担保人审查与抗辩：担保人在接到债权人的主张后，应审查债务的真实性和合法性，以及自身是否存在免责事由。如果担保人认为存在免责事由（如主合同无效、债权人欺诈等），应及时提出抗辩。
- 承担担保责任：经审查无误后，担保人应按照担保合同的约定或法律的规定，在担保范围内承担责任。担保人承担责任后，有权向债务人追偿（除非当事人另有约定）。
特殊情形下的责任承担：
- 共同担保：同一债务有两个以上保证人的，保证人应当按照保证合同约定的保证份额，承担保证责任；没有约定保证份额的，债权人可以请求任何一个保证人在其保证范围内承担保证责任。已经承担保证责任的保证人，有权向债务人追偿，或者要求承担连带责任的其他保证人清偿其应当承担的份额。
- 最高额担保：保证人与债权人可以协商订立最高额保证的合同，约定在最高债权额限度内就一定期间连续发生的债权提供保证。最高额保证除适用一般保证或连带责任保证的相关规定外，还有其特殊的规则（如债权确定期间、最高债权额限度等）。
在实际操作中，建议债权人在与担保人签订担保合同时，明确约定担保责任的类型、范围以及履行程序等条款，以避免后续纠纷。同时，担保人在提供担保前，也应充分了解并评估可能承担的各种风险和责任，确保自身权益得到充分保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。