结论：父亲10年前因酒驾肇事逃逸被行政拘留5天，一般情况下对孩子当兵政审的影响不大，但具体还需结合政审的严格程度以及是否有其他不利因素来综合判断。
分析说明
行政拘留的性质：
- 行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人依法给予的短期限制人身自由的行政处罚，它并不等同于刑事处罚。在您父亲的情况下，酒驾肇事逃逸被行政拘留5天，说明其行为虽然违法，但尚未构成犯罪，或者情节轻微，依法不需判处刑罚或免除刑罚。
政审的要求：
- 政审是对特定职业人员的政治背景、道德品质、家庭和社会关系等方面进行审查的过程。当兵政审通常会对申请人的直系亲属进行一定的审查，但主要关注的是是否有危害国家安全、违法犯罪等严重问题。
- 行政拘留记录一般不属于政审中的“硬伤”，尤其是对于报考普通岗位或大多数事业单位岗位的政审而言。然而，对于某些对政治素质和道德品质要求极高的特殊岗位，如涉及国家安全、国防、外交等领域的工作，可能会受到一定程度的审查。
时间因素：
- 您父亲的行为发生在10年前，且已被行政处罚完毕。随着时间的推移，这一记录对当前政审的影响可能会逐渐减弱。政审部门在审查时，通常会综合考虑申请人的整体表现以及直系亲属的当前状况。
其他因素：
- 除了行政拘留记录外，政审部门还会关注您父亲的其他行为表现，如是否有其他违法犯罪记录、是否积极参与社会公益活动、是否具有良好的道德品质等。这些因素都可能对政审结果产生影响。
特殊场景
- 如果政审非常严格：在极少数情况下，如果当兵的政审要求非常严格，或者您父亲的行为在当时引起了较大的社会关注，那么这一记录可能会对政审产生一定的影响。但这种情况相对较少见。
建议与行动
- 提前了解政审要求：在申请当兵前，建议您提前了解相关政审要求，以便有针对性地准备。
- 如实填写政审材料：在填写政审材料时，应如实反映您父亲的情况，不要隐瞒或虚构事实。
- 准备相关证明材料：如果可能的话，您可以准备一些证明您父亲当前表现良好的材料，如无犯罪记录证明、社区评价等，以辅助政审。
最后，虽然您父亲的行为在一般情况下对孩子当兵政审的影响不大，但政审结果仍受到多种因素的影响。如果您对此仍有疑虑或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。