关于法定继承人顺序证明的开具条件及其法律法规依据，这是一个涉及遗产继承的重要法律问题。以下我将为您详细解答：
一、法定继承人顺序的法律法规依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承人的顺序有明确的法律条文作为依据。具体来说：
第一顺序继承人：包括配偶、子女、父母。这意味着，在被继承人去世后，其遗产首先由这些第一顺序的继承人继承。
第二顺序继承人：包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。如果第一顺序的继承人不存在或者放弃继承权，那么遗产将由第二顺序的继承人继承。
二、法定继承人顺序证明的开具条件
法定继承人顺序证明，通常是在办理遗产继承相关手续时，如房产过户、银行账户继承等，需要向相关部门或机构提供的证明文件。其开具条件主要包括以下几点：
被继承人死亡：这是开具法定继承人顺序证明的前提条件。需要提供被继承人的死亡证明，如《死亡医学证明》、公安《户籍注销证明》等。
确定继承人范围：根据《民法典》的规定，明确第一顺序和第二顺序的继承人范围。这通常需要提供与被继承人有继承关系的亲属关系证明，如户籍档案、《干部(职工)履历表》、单位证明、公证书等。
无遗嘱或遗赠扶养协议：如果被继承人生前没有留下遗嘱或遗赠扶养协议，那么其遗产将按照法定继承的顺序进行分配。这是开具法定继承人顺序证明的重要条件之一。
继承人同意继承：所有法定继承人需要共同提出继承申请，并表示同意按照法定继承的顺序继承遗产。如果继承人中有人放弃继承，应当亲临公证处发表放弃继承声明（或者提交经过公证的放弃继承声明书）。
三、办理法定继承人顺序证明的具体流程
准备材料：包括被继承人的死亡证明、与被继承人有继承关系的亲属关系证明、继承人的身份证明等。
共同申请：所有法定继承人需要共同到公证处提出申请，或者委托他人代为申请（但委托书必须经过公证处公证）。
公证审查：公证处将对提交的材料进行审查，核实继承人范围、顺序以及是否存在遗嘱或遗赠扶养协议等特殊情况。
出具证明：经审查无误后，公证处将出具法定继承人顺序证明，作为办理遗产继承相关手续的依据。
四、注意事项
特殊情况处理：如果涉及到转继承、代位继承等特殊情况，申请人需要与公证员当面陈述案情，并了解需要提交的额外证明材料。
及时办理：为了避免遗产继承过程中的纠纷和延误，建议继承人及时办理法定继承人顺序证明，并按照法定程序进行遗产继承。
综上所述，法定继承人顺序证明的开具条件主要基于《中华人民共和国民法典》的相关规定，并需要满足被继承人死亡、确定继承人范围、无遗嘱或遗赠扶养协议以及继承人同意继承等条件。在办理过程中，建议继承人准备齐全相关材料，并遵循公证处的指导和要求。