结论前置：去私立医院打针不开处方且不告知药品信息，这种行为通常是违法的，可能涉及违反《中华人民共和国医师法》和《医疗纠纷预防和处理条例》等相关法律法规。

详细分析：

1. 关于处方的问题：

   • 根据《中华人民共和国医师法》的规定，医师在实施医疗行为时，应当按照规定填写并妥善保管病历等医学文书。处方作为病历的重要组成部分，是医师根据患者病情开具的用药指令，具有法律效力。
   • 私立医院作为医疗机构，其医师在为患者打针时，应当开具处方，明确药品名称、剂量、用法等信息，以便患者了解用药情况，并作为后续治疗或纠纷处理的依据。
   • 如果私立医院未开具处方，可能构成违规行为，患者有权向相关部门投诉或寻求法律帮助。

2. 关于告知药品信息的问题：

   • 根据《医疗纠纷预防和处理条例》的规定，医务人员在诊疗活动中应当向患者说明病情和医疗措施。需要实施手术、特殊检查、特殊治疗的，医务人员应当及时向患者具体说明医疗风险、替代医疗方案等情况，并取得其明确同意；不能或者不宜向患者说明的，应当向患者的近亲属说明，并取得其明确同意。
   • 打针作为医疗行为的一种，虽然可能不属于手术或特殊治疗，但医师仍然有义务向患者告知所用药品的名称、作用、副作用等信息，以便患者做出知情同意。
   • 如果私立医院未告知患者药品信息，可能侵犯了患者的知情权，患者有权要求医院进行说明或采取补救措施。

法律后果与建议：

• 法律后果：私立医院如果违反上述规定，可能面临行政处罚，如警告、罚款等。同时，如果因未开具处方或未告知药品信息导致患者损害的，医院还可能承担民事赔偿责任。
• 建议：如果您在私立医院遇到打针不开处方且不告知药品信息的情况，建议您首先与医院沟通，要求其开具处方并告知药品信息。如果医院拒绝或无法满足您的要求，您可以向当地卫生健康行政部门投诉或寻求法律帮助。同时，保留好相关证据，如医疗记录、收费凭证等，以便在后续处理中维护自己的合法权益。

进一步思考：

• 在选择私立医院时，患者应尽量选择信誉良好、管理规范的医疗机构，以降低医疗风险。
• 在接受医疗服务时，患者应主动了解自己的病情和治疗方案，包括所用药品的信息，以便做出明智的决策。
• 如果遇到医疗纠纷或侵权行为，患者应及时寻求法律帮助，通过合法途径维护自己的权益。