结论：室内厨房专属分支管道漏水造成一楼业主财产损害，物业和楼上业主是否担责需视具体情况而定。以下从不同角度进行分析：
一、楼上业主的责任
过错责任原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
- 如果楼上业主因使用不当（如乱扔杂物堵塞管道、私自改动管道等）导致管道漏水，造成一楼业主财产损害，那么楼上业主应承担相应的赔偿责任。
举证责任：
- 一楼业主需要证明楼上业主存在过错行为，且该过错行为与漏水损害之间存在因果关系。
- 楼上业主如果认为自身无过错，应提供相应证据进行反驳。
二、物业的责任
物业服务合同义务：
- 物业与业主之间通常签订有物业服务合同，合同中会明确物业的服务范围和责任。
- 如果物业服务合同中约定了物业对公共管道（包括室内厨房专属分支管道，若该管道被视为公共设施的一部分或物业有管理职责）有维护、管理义务，且物业未尽到该义务导致漏水，那么物业应承担相应的责任。
一般管理责任：
- 即使物业服务合同中没有明确约定，物业作为小区的管理者，对小区内的公共设施（包括可能涉及的管道）也负有一定的管理责任。
- 如果物业在发现管道问题后未及时采取措施进行维修或通知相关业主，导致漏水损害扩大，物业也可能需要承担一定的责任。
免责情形：
- 如果漏水是由于不可抗力（如自然灾害、战争等）或业主自身原因（如私自改动管道且未告知物业）导致的，物业可能免责。
- 物业如果能证明自身已经尽到了合理的管理义务，且漏水损害与其管理行为无直接因果关系，也可能免责。
三、综合判断与建议
调查漏水原因：
- 首先应调查清楚漏水的原因，是楼上业主使用不当、管道老化自然损坏，还是物业未尽到管理义务。
收集证据：
- 一楼业主应收集相关证据，如照片、视频、维修记录等，以证明漏水损害的事实和原因。
- 楼上业主和物业也应提供相应证据来支持自己的主张。
协商或诉讼：
- 在明确责任后，各方可以协商解决赔偿问题。
- 如果协商不成，一楼业主可以向法院提起诉讼，要求责任方承担赔偿责任。
举例说明：假设楼上业主因乱扔杂物堵塞了厨房专属分支管道，导致漏水并造成一楼业主财产损害。在此情况下，楼上业主应承担赔偿责任。如果物业在发现管道问题后未及时采取措施进行维修或通知相关业主，物业也可能需要承担一定的连带责任。
后续行动建议：如果你作为一楼业主遇到了此类问题，建议先与楼上业主和物业进行沟通协商，明确漏水原因和责任方。如果协商不成，可以收集相关证据并向法院提起诉讼。如果你作为楼上业主或物业，认为自身无过错或已尽到相应义务，也应积极提供证据进行反驳或说明。有问题可以直接向我咨询。