在您借给亲戚10万元却没有打欠条的情况下，确实可能会让您感到担忧和不安。不过，通过合理的方法和步骤，您依然有可能有效保障自身的合法权益，成功追回这笔借款。以下是我为您整理的一套详细解决方案：
一、保持冷静，回忆借款细节
首先，请保持冷静，尽可能详细地回忆起借款的各个方面，包括借款的具体时间、地点、方式（如现金、转账等）、金额以及是否有其他见证人在场等。这些信息对于后续的证据收集和法律行动至关重要。
二、及时收集借款证据
协商补签借条：
- 尝试与亲戚友好协商，说明补签借条只是为了双方有个明确的保障，并不会影响彼此的关系。
- 借条应详细载明借款金额、日期、用途、还款计划、利息（如有）及违约罚金等关键信息。
利用电子证据：
- 如果之前有过电话沟通、微信或短信交流关于借款的事情，可以保存这些聊天记录或录音作为证据。
- 确保录音或聊天记录内容清晰、完整，并能明确双方身份和借款细节。
保留转账凭证：
- 如果您是通过银行转账、微信支付或支付宝等电子支付方式转账的，请务必保存好这些转账凭证。
- 这些记录能证明资金转移的事实，是重要的直接证据。
寻找间接证据与证人证言：
- 如果可能的话，尝试收集其他间接证据，如银行取款凭证等。
- 寻找知情的见证人，并请他们出具书面证言，以增强证据的证明力。
三、确定对方态度，选择合适解决方式
对方承认并愿意还款：
- 与亲戚协商制定还款计划，并将还款计划以书面形式固定下来，双方签字确认，形成具有法律效力的还款协议。
对方不承认或拒绝还款：
- 在协商无果的情况下，您可以凭借收集到的证据向人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，清晰陈述借款经过，提交相关证据支持您的主张。
- 法院将依据证据和陈述进行审理和判决。
四、法律程序与注意事项
在提起诉讼前：
- 确保已收集到足够充分的证据来支持您的主张。
- 遵循法律法规和程序规定，不得采用非法手段或侵犯他人合法权益。
在诉讼过程中：
- 保持耐心和理性，避免情绪化冲突和争执。
- 积极配合法院的调查和审理工作，提供必要的证据和材料。
五、预防措施与未来建议
为避免类似风险：
- 建议在未来借款时务必签订规范的借条，并妥善保管好所有相关凭证。
- 借条应明确载明借款金额、日期、用途、还款计划、利息及违约罚金等关键信息。
加强沟通与信任：
- 在借款前与亲戚进行充分沟通，明确借款用途和还款计划。
- 建立良好的信任关系，减少因借款而产生的矛盾和纠纷。
综上所述，即使没有欠条，通过积极收集证据、与亲戚协商或采取法律手段，您仍有机会成功追回那10万元借款。在整个过程中，保持冷静、理性和耐心是至关重要的。如果需要进一步的法律建议或帮助，请咨询专业律师。