在网吧楼梯摔倒，责任归属需视具体情况而定，以下从不同角度进行分析：
网吧的责任：
- 安全保障义务：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公共场所的管理人或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。网吧作为公共场所，有义务确保其经营场所内的设施安全，包括楼梯的照明、防滑措施等。如果网吧未能尽到这些安全保障义务，导致顾客在楼梯上摔倒，网吧可能需要承担相应的赔偿责任。
- 具体情形：例如，如果楼梯存在设计缺陷、照明不足、地面湿滑且未设置警示标志等，网吧就可能因未尽到安全保障义务而被认定为有过错，从而需要承担赔偿责任。
顾客自身的责任：
- 自我保护义务：顾客在网吧消费时，也有义务注意自身安全，遵守网吧的规章制度。如果顾客因自身疏忽或故意行为导致摔倒，如奔跑、跳跃、未注意脚下等，那么顾客自身可能需要承担一定的责任。
- 具体情形：例如，如果顾客在楼梯上奔跑或故意跳下，导致摔倒受伤，那么这种情况下，顾客自身的过错可能是主要原因，网吧可能只需承担次要责任或无需承担责任。
第三方责任：
- 其他顾客或行为人：如果摔倒是由其他顾客或行为人的过错导致的，如其他顾客在楼梯上推搡、打闹等，那么摔倒的顾客可以向有过错的第三方主张赔偿。
- 具体情形：例如，如果另一名顾客在楼梯上故意推搡，导致顾客摔倒受伤，那么推搡的顾客就需要承担赔偿责任。
法律建议：
- 如果顾客在网吧楼梯摔倒受伤，建议首先保留好相关证据，如现场照片、视频、医疗记录等，以便后续维权。
- 尝试与网吧协商解决赔偿问题，如果协商不成，可以考虑通过法律途径解决，如向法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，需要证明网吧存在过错以及过错与摔倒之间的因果关系，这可能需要专业的法律知识和证据收集技巧，因此建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
可能法律后果：
- 如果网吧被认定存在过错，可能需要承担医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等赔偿责任。
- 如果顾客自身存在过错，可能需要自行承担一部分或全部损失。
- 如果存在第三方过错，摔倒的顾客可以向第三方主张赔偿，第三方可能需要承担相应的法律责任。