结论前置：仲裁后是否可以向法院起诉主张优先受偿权，这主要取决于仲裁裁决的内容以及具体的法律情境。以下我将从不同角度为您详细分析。
仲裁裁决已涵盖优先受偿权：
- 如果仲裁裁决已经明确包含了优先受偿权的内容，并且该裁决已经生效，那么通常情况下，您无需再向法院起诉主张这一权利。因为仲裁裁决具有终局性，对双方当事人均具有约束力。
- 在此情况下，如果对方不履行仲裁裁决，您可以直接向法院申请强制执行，以实现您的优先受偿权。
仲裁裁决未涵盖优先受偿权，但存在相关法律依据：
- 如果仲裁裁决未涉及优先受偿权，但您认为根据相关法律法规（如《企业破产法》中关于优先受偿的规定），您有权主张这一权利，那么您可以向法院提起诉讼。
- 在提起诉讼时，您需要提供充分的证据证明您享有优先受偿权，并依据相关法律法规进行论证。法院将根据事实和法律进行裁决。
仲裁裁决存在错误或遗漏，涉及优先受偿权：
- 如果您认为仲裁裁决在优先受偿权方面存在错误或遗漏，且这一错误或遗漏影响了您的合法权益，那么您可以在法定期限内向法院申请撤销仲裁裁决或申请不予执行仲裁裁决，并同时或另行向法院提起诉讼主张优先受偿权。
- 但需要注意的是，申请撤销或不予执行仲裁裁决的难度较大，且需要满足一定的法定条件。因此，在决定采取这一行动前，建议您充分评估风险并咨询专业律师的意见。
法律背景与建议：
- 优先受偿权通常与特定的法律情境相关，如破产清算、抵押权实现等。在主张优先受偿权时，您需要仔细研究相关法律法规，确保您的主张有法律依据。
- 仲裁和诉讼是两种不同的争议解决方式，它们各自具有独特的程序和规则。在决定采取哪种方式主张权利时，您需要综合考虑多种因素，如争议的性质、金额、时间成本等。
- 如果您对仲裁裁决或诉讼程序有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。
可能法律后果：
- 如果您成功主张了优先受偿权，那么您将在特定的财产分配顺序中享有优先地位，从而更有可能实现您的债权。
- 如果您未能成功主张优先受偿权或仲裁裁决/诉讼结果对您不利，那么您可能需要接受较低的债权实现比例或承担其他不利的法律后果。因此，在主张权利前，请务必充分评估风险并谨慎决策。