核心结论：若购买的柜子已组装且商家拒绝退货，能否退货需根据具体情况判断，主要涉及合同约定、商品质量问题、商家承诺及法律规定等因素。以下分情况说明：

1. 若商品存在质量问题
   根据《消费者权益保护法》第二十四条，经营者提供的商品或服务不符合质量要求的，消费者可自收到商品之日起七日内退货；七日后符合法定解除合同条件的，消费者可及时退货。若柜子组装后发现存在质量问题（如结构不稳、材料瑕疵等），您有权要求退货，商家不得拒绝。此时可保留购买凭证、质量问题照片等证据，与商家协商或通过12315投诉维权。

2. 若商品无质量问题，但商家承诺“无理由退货”
   若商家在销售时明确承诺“无理由退货”（如通过广告、合同条款等），则需履行承诺。根据《消费者权益保护法》第二十五条，除定制商品、鲜活易腐等特定商品外，经营者采用网络、电视、电话、邮购等方式销售的商品，消费者有权自收到商品之日起七日内无理由退货。若您通过线上渠道购买且商家承诺无理由退货，即使已组装，仍可要求退货，但需保证商品完好（如无损坏、不影响二次销售）。

3. 若商品无质量问题且商家未承诺无理由退货
   此时需看合同约定。若购买时未明确约定退货条款，根据《民法典》第五百六十二条，合同解除需双方协商一致。若商家拒绝退货，您可能难以直接要求退货，但可尝试与商家协商补偿方案（如部分退款、换货等）。若商家存在欺诈行为（如虚假宣传、以次充好），可依据《消费者权益保护法》第五十五条主张“退一赔三”。

4. 若商家以“已组装”为由拒绝退货
   商家不得以“已组装”为由单方面排除消费者合法权利。若商品本身符合退货条件（如质量问题或无理由退货范围），商家拒绝退货可能构成违约。您可向市场监管部门投诉，或通过诉讼要求商家履行退货义务。

建议行动步骤：

1. 检查购买合同、商家宣传页面等，确认是否有退货条款或承诺；
   
2. 保留柜子质量问题的证据（如照片、视频、检测报告）；
   
3. 与商家协商，明确退货理由及依据；
   
4. 若协商无果，可向12315平台投诉或通过法律途径维权。
   

如有进一步细节（如购买渠道、是否签订合同等），可向我补充说明，我会为您分析具体解决方案。