结论：在起诉对方的过程中，对方在开庭时才提交证据资料是可能的，但需符合法定条件和程序要求。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与原则
根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，当事人对自己提出的主张有责任提供证据。在诉讼过程中，当事人有权向法院提交能够支持其主张的证据材料。虽然举证期限一般应在法庭辩论终结前完成，但法律也允许在特定情况下，当事人在开庭后补充或提交新的证据。
二、开庭后提交证据的情形
新发现的证据：
- 如果当事人在庭审结束后发现了新的证据，这些证据对案件的审理有重大影响，且之前因客观原因无法收集到，那么当事人可以向法院申请提交这些新证据。例如，在侵权纠纷中，原告在庭审后才获取了被告实施侵权行为的关键视频证据。
对方同意质证的证据：
- 如果一方当事人在庭审后提出了新证据，而另一方当事人同意对这些证据进行质证，那么法院通常会接受这些证据。这种情况下，双方对新证据的认可简化了法院的审查流程。
视为新证据的情形：
- 根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》，某些情形下二审程序中提交的证据可视为新证据，例如一审庭审结束后新发现的证据或当事人在一审举证期限届满前申请调查取证未获准许，二审经审查认为应当准许并依职权调取的证据。虽然这一规定主要针对二审程序，但一审程序中也有类似原则适用，即新发现的且因客观原因无法在举证期限内提供的证据，可视为新证据。
法院指定的其他情形：
- 在特殊情况下，如果法院认为有必要，可以要求当事人在庭审后补充提交相关证据。例如涉及国家利益、社会公共利益的案件，法院可能主动调查取证并要求当事人配合提供材料。
三、提交证据的程序与后果
提出申请：
- 当事人需在合理时间内向法院提出书面申请，说明新证据的来源、内容及对案件的影响。这是确保法院能够及时了解并审查新证据的重要步骤。
法院审查：
- 法院将审查新证据的真实性、合法性和关联性，判断是否符合法定条件。只有经过法院审查并认为符合要求的证据，才能被采纳并作为认定案件事实的依据。
组织质证：
- 若法院采纳新证据，将重新组织双方当事人进行质证，保障对方当事人的辩论权利。质证是诉讼过程中的重要环节，它有助于法院全面、客观地了解案件事实，并作出公正的裁决。
影响裁判结果：
- 新证据可能导致案件事实认定发生变化，进而影响最终裁判结果。若因故意或重大过失逾期提供证据，法院可能采纳但该当事人需承担不利后果，如训诫、罚款等处罚。
四、建议与注意事项
- 及时提交证据：为避免诉讼延迟和不必要的法律纠纷，当事人最好在开庭审理前将全部证据提交给法院，并在庭审中进行质证。这有助于确保诉讼程序的顺利进行和自身权益的有效维护。
- 咨询专业意见：在实际操作中，当事人应咨询专业律师（如我）的意见，以确保自己的权益得到充分保障。我可以根据案件的具体情况，为你提供针对性的法律建议和策略。
- 关注法律法规变化：不同案件类型和程序可能对提交证据的时间有不同的要求，当事人需密切关注相关法律法规和法院的具体规定。这有助于你及时了解并适应诉讼程序的变化，确保自己的权益不受损害。
综上所述，虽然对方在开庭时才提交证据资料是可能的，但需符合法定条件和程序要求。如果你在诉讼过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。