刑事诉讼当事人确实可以提管辖权异议。这一权利是法律赋予当事人的一项重要诉讼权利，旨在确保案件的公正、合法审理。以下是对此问题的详细解析：

一、法律依据

虽然《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释并未直接提及“管辖权异议”这一具体概念，但明确了各级法院及不同地区法院对刑事案件的管辖范围，这为提出管辖权异议提供了法律基础。特别是《人民法院办理刑事案件庭前会议规程（试行）》第十一条明确规定，被告人及其辩护人对案件管辖有权提出异议，并说明了异议的处理流程。此外，在刑事自诉案件中，根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》等司法解释，自诉案件的当事人也有权对法院的管辖权提出异议。

二、可以提出管辖权异议的主体

1. 犯罪嫌疑人、被告人：作为案件的核心当事人，他们有权对管辖权提出异议，以维护自身诉讼权利和切身利益。
2. 被害人：在一般情况下，被害人不直接享有管辖权异议权，但可以通过特定途径（如申请回避、提出意见等）对案件的管辖问题表达意见或寻求救济。在特殊情况下，如法院决定开庭审判后通知被害人参与诉讼过程，被害人可以就案件的管辖问题向法院提出意见或建议。
3. 辩护人、诉讼代理人：基于委托或法律规定，他们代表当事人参与诉讼活动，有权在发现管辖权不当时提出异议。

三、提出管辖权异议的情形

1. 地域管辖错误：如案件非由犯罪地法院管辖，即存在地域管辖错误，当事人可据此提出异议。
2. 级别管辖错误：不同级别的法院对刑事案件的管辖范围有明确划分，不符合级别管辖规定的，也可提出异议。

四、提出管辖权异议的时间和方式

1. 时间：一般应在案件审理过程中，法院进行实体审理之前提出，特别是在庭前会议阶段。若在该阶段未提出，通常视为接受受理法院的管辖。在刑事自诉案件中，管辖权异议应当在提交答辩状期间提出，即被告人在收到起诉状副本后的一定期限内（通常为十五日）。
2. 方式：应以书面形式向受理案件的法院提交管辖权异议申请书，详细说明异议的理由和依据。在某些情况下，也可在法庭上以口头方式提出，但随后需补充提交书面材料。

五、管辖权异议的审查与处理

1. 审查流程：办案机关在接到管辖权异议后，应进行审查。若认为异议成立，应依法将案件退回或移送有管辖权的人民法院；若认为本院不宜行使管辖权，可请求上一级人民法院处理；若认为异议不成立，则应依法驳回。
2. 提供证据：当事人提出管辖权异议时，应提供相关证据和理由，以支持异议的成立。
3. 上诉权利：当事人对受诉法院的裁定不服的，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级法院提出上诉。

六、注意事项

1. 及时提出：当事人应在规定的时间内提出管辖权异议，以免错过异议期。
2. 理由充分且具体：提出异议时，应详细说明理由并提供相关证据支持。
3. 遵守法律程序：在提出异议和处理异议的过程中，当事人应严格遵守法律程序，不得滥用异议权干扰诉讼的正常进行。

综上所述，刑事诉讼当事人确实可以提管辖权异议，这是法律赋予他们的一项重要诉讼权利。当事人在行使这一权利时，应遵守法律规定的程序和期限，并提供充分的证据和理由来支持其异议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。