关于私下签订的执行和解的分类和效力，我可以从以下几个方面为你详细解答：

一、执行和解的分类

执行和解，通常指的是在执行过程中，申请执行人与被执行人之间就执行标的、执行方式等事项达成的和解协议。私下签订的执行和解，根据其内容和性质，可以大致分为以下几类：

1. 履行方式变更型和解：这类和解主要涉及执行标的的履行方式变更，如原本要求一次性支付款项，和解后改为分期支付；或者原本要求交付特定物品，和解后改为交付等价的其他物品等。

2. 履行期限调整型和解：这类和解主要涉及执行标的的履行期限调整，如原本要求在短时间内履行完毕，和解后延长了履行期限，给予被执行人更多的时间来准备资金或物品。

3. 部分履行型和解：这类和解中，申请执行人同意被执行人只履行部分债务，而放弃对剩余债务的追偿。这通常发生在被执行人确实无力履行全部债务的情况下。

4. 综合型和解：这类和解可能同时涉及履行方式、履行期限以及部分履行等多个方面的变更，是上述几种类型的综合体现。

二、执行和解的效力

私下签订的执行和解，一旦达成并符合法律规定的条件，即具有相应的法律效力。具体来说：

1. 对当事人的约束力：执行和解协议对申请执行人和被执行人均具有约束力。双方应当按照和解协议的内容履行各自的义务，不得擅自变更或解除。如果一方违反和解协议，另一方有权向法院申请恢复原生效法律文书的执行。

2. 对法院的效力：执行和解协议达成后，法院通常会根据当事人的申请，裁定中止执行或终结执行（如果和解协议已经全部履行完毕）。但是，如果和解协议未能履行或部分履行，申请执行人可以向法院申请恢复执行原生效法律文书。此时，法院将恢复对原生效法律文书的执行，并可能对被执行人采取相应的强制执行措施。

3. 法律效力上的注意事项：

   • 合法性：执行和解协议必须合法有效，不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得损害国家、集体或第三人的利益。
   • 自愿性：执行和解协议必须是双方当事人自愿达成的，不得存在欺诈、胁迫等情形。
   • 书面形式：虽然私下签订的执行和解协议不一定要求必须采用书面形式，但为了确保协议的明确性和可证明性，建议双方采用书面形式签订和解协议，并签字或盖章确认。

在实际操作中，如果你或他人涉及私下签订的执行和解协议，建议注意以下几点：

• 确保和解协议的内容明确、具体，避免模糊不清或产生歧义。
• 在签订和解协议前，充分了解对方的履约能力和信誉情况，以降低履约风险。
• 如果可能的话，可以请律师或专业人士对和解协议进行审查，以确保其合法性和有效性。
• 在和解协议履行过程中，保持与对方的沟通联系，及时了解对方的履约情况，并在必要时采取相应的法律措施来维护自己的权益。

希望以上解答能够对你有所帮助。如果你还有其他关于合同纠纷或执行和解方面的问题，欢迎直接向我咨询。