结论：盗窃罪四次总共两千，即使认罪认罚且有谅解书，一般情况下也不可以直接撤案，但在特定法律条件下，案件有可能被撤销。以下是对此问题的详细分析：

一、盗窃罪的公诉性质与撤案原则

1. 公诉案件的性质：

   • 盗窃罪属于公诉案件，由检察机关代表国家对犯罪嫌疑人提起诉讼，旨在维护社会公共利益和法律秩序。
   • 一旦公安机关立案侦查，案件即进入刑事诉讼程序，通常不会因被害人的谅解或犯罪嫌疑人的认罪认罚而随意撤案。

2. 撤案的一般原则：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，撤案需要满足特定的法律条件，如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的等。
   • 谅解书和认罪认罚虽然可以作为量刑时的酌定情节，但并不能直接改变案件的公诉性质或导致案件撤销。

二、谅解书与认罪认罚在刑事诉讼中的作用

1. 谅解书的作用：

   • 谅解书主要体现被害人对犯罪嫌疑人的谅解态度，是量刑时法院考虑从轻、减轻处罚的酌定情节。
   • 它有助于修复社会关系，减少社会矛盾，但并不能直接导致案件撤销。

2. 认罪认罚的作用：

   • 认罪认罚是犯罪嫌疑人对犯罪事实的承认和接受刑罚的意愿，是量刑时的重要考虑因素。
   • 认罪认罚可以表明犯罪嫌疑人的悔罪态度，有助于法院在量刑时给予从宽处理，但同样不能直接导致案件撤销。

三、可能撤案的特殊情况

尽管一般情况下谅解书和认罪认罚不能直接导致撤案，但在以下特殊情况下，案件可能会被撤销：

1. 情节显著轻微、危害不大：

   • 如果盗窃行为情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，公安机关可能会作出撤案决定。
   • 在这种情况下，谅解书和认罪认罚可以作为判断情节轻微的一个辅助因素。

2. 犯罪已过追诉时效期限：

   • 如果盗窃行为发生时间久远，已过追诉时效期限，且存在谅解书等相关情节，也可能导致案件撤销。

3. 检察机关作出不起诉决定：

   • 在审查起诉阶段，如果犯罪嫌疑人认罪，并且犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚，人民检察院可以作出不起诉决定。这实际上是一种类似撤案的结果，案件程序因此终结。

四、建议与后续行动

1. 积极配合调查：

   • 对于涉嫌盗窃被立案调查的个人，建议积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。

2. 寻求法律帮助：

   • 在整个刑事诉讼过程中，可以寻求专业律师的帮助，了解自己的权利和义务，以及案件的可能走向。

3. 关注案件进展：

   • 密切关注案件的进展情况，及时与公安机关、检察机关或法院沟通，了解案件的处理结果。

总结：盗窃罪四次总共两千，即使认罪认罚且有谅解书，一般情况下也不可以直接撤案。但在特定法律条件下，如情节显著轻微、危害不大或犯罪已过追诉时效期限等，案件有可能被撤销。在整个刑事诉讼过程中，建议积极配合调查，寻求法律帮助，并关注案件进展。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。