取保候审的决定权根据诉讼阶段的不同，分别由公安机关、人民检察院和人民法院行使。以下是对这一问题的详细分析：
侦查阶段：
- 决定主体：在侦查阶段，取保候审的决定权主要由公安机关（包括国家安全机关在办理危害国家安全等相关案件时）行使。
- 适用条件：当犯罪嫌疑人可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑，或者可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性时，公安机关可以决定取保候审。
- 程序：公安机关认为符合条件时，会制作取保候审决定书等相关文书，并送达给犯罪嫌疑人和看守所。同时，被羁押的犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属或辩护人有权申请取保候审。
审查起诉阶段：
- 决定主体：在审查起诉阶段，取保候审的决定权转移至人民检察院。
- 适用条件：检察院在审查案件时，会根据案件情况和法律规定判断是否符合取保候审条件。对于公安机关移送起诉的案件，如果检察院发现强制措施不当，也可以变更为取保候审。
- 程序：人民检察院决定取保候审后，会通知公安机关执行。同样，被羁押的犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属和聘请的律师也有权申请取保候审。
审判阶段：
- 决定主体：在审判阶段，取保候审的决定权由人民法院行使。
- 适用条件：法院会根据被告人的身体状况（如严重疾病、生活不能自理）、案件进展、是否可能判处非监禁刑等因素来判断是否适用取保候审。
- 程序：法院决定取保候审后，会执行相关手续。被逮捕的被告人及其法定代理人、近亲属和辩护人也有权申请取保候审。
取保候审的性质与要求：
- 取保候审是一种暂时性的强制措施，它并不意味着案件已经了结或犯罪嫌疑人无罪。在取保候审期间，犯罪嫌疑人必须严格遵守相关规定和限制，如不得离开指定地点、不得干扰证人作证等。
- 司法机关也会继续对案件进行调查和审理，并根据情况作出相应的处理决定。
申请取保候审的权利：
- 犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人，在诉讼的各个阶段均有权向相应阶段的办案机关提出取保候审申请，并提交相关申请材料。
取保候审保证人的责任（虽非直接回答用户问题，但为全面理解取保候审制度提供补充）：
- 取保候审保证人需承担监督被保证人行为、及时报告异常情况、配合司法机关工作等责任。如果被保证人违反取保候审的规定，保证人可能面临经济赔偿责任、刑事责任风险以及信用记录影响等。
综上所述，取保候审的决定权在刑事诉讼过程中根据阶段的不同而分别由公安机关、人民检察院和人民法院行使。如果你或你身边的人涉及取保候审的问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。