开车撞死狗后，保险公司是否承担赔偿责任，这并非一个简单的是非问题，而是需要依据保险合同的具体约定、事故责任以及相关法律法规来综合判断的。下面，我将为您详细解析这个问题。

首先，我们来看交强险的情况。交强险，即机动车交通事故责任强制保险，它主要赔偿因交通事故造成的人身伤亡和财产损失。然而，在大多数情况下，交强险将动物排除在“第三者”的范畴之外，这意味着如果单纯是撞死了狗，交强险可能不会直接进行赔偿。但是，也存在一些特殊情况，比如如果车主在驾驶过程中存在责任，且狗作为主人的财产在事故中受损，交强险可能会在财产损失赔偿限额内进行赔偿，但这并非普遍现象。另外，如果狗主人故意让狗冲向车辆导致事故，保险公司通常会拒绝赔偿。

接下来，我们分析商业险的情况。商业车险，如第三者责任险，其条款中多将撞死动物排除在赔偿范围之外，除非合同中有明确的特别约定。在车主有责任且符合保险合同约定的情况下，比如车主正常行驶时狗突然窜出且无法避免事故，保险公司可能会根据事故责任比例在商业险赔偿限额内进行赔偿。但同样，如果保险合同中存在免责条款，如特定区域或特定种类的动物碰撞免责，且保险公司已尽到说明和提示义务，那么在这些情况下保险公司是不承担赔偿责任的。

除了上述的保险合同约定外，还有一些特殊情况可能导致保险公司承担赔偿责任。比如，如果保险合同中明确将狗等宠物纳入赔偿范围，并满足保险事故的构成要件，那么保险公司应依约赔偿。另外，如果狗主人在道路上未对狗尽到妥善管理义务，导致狗被撞死，狗主人可能存在过错。在此情况下，通过法律途径，法院可能判决保险公司在一定程度上承担赔偿责任。还有一些特殊约定，比如狗主人与驾驶人之间存在要求驾驶人对狗进行特殊保障的约定，且此约定被保险公司认可，那么保险公司也可能会依据约定进行赔偿。

那么，为什么撞死狗不是车主的主要责任，而保险公司却可能愿意赔偿呢？这主要是因为事故责任的划分和保险合同的约定。在大多数情况下，撞死狗并非车主的故意行为，而是由于狗突然窜出等不可预见的原因导致的。因此，车主可能只承担部分责任或无责任。而保险公司是否赔偿，则取决于保险合同中是否有相关约定以及事故的具体情况。

最后，我给您一些建议。在发生此类事故后，您应首先确认自己的车辆保险是否包括了对第三方财产损失的赔偿，并仔细阅读保险合同条款。同时，尝试与狗主人协商，了解狗的价值及狗主人的赔偿期望。如果协商不成或无法联系到狗主人，应立即报警并通知保险公司。交警出具的事故认定书将作为保险公司理赔的重要依据。最后，按照保险公司的要求提交相关理赔材料，并耐心等待审核结果。

综上所述，开车撞死狗后保险公司是否赔偿需综合考虑多种因素。希望我的解答能对您有所帮助。