根据《中华人民共和国动物防疫法》的相关规定，家庭饲养的犬类病死后，应当按照以下要求进行处理：
无害化处理义务：
- 依据《动物防疫法》第五十七条，任何单位和个人不得随意处置病死或死因不明的动物尸体，必须进行无害化处理。对于家庭饲养的犬类，若因疾病死亡，主人有义务将其尸体交由专业的无害化处理机构进行处理，如深埋、焚烧等，以防止疾病传播和环境污染。
禁止性规定：
- 同样根据《动物防疫法》第五十七条，明确禁止抛弃病死或死因不明的动物尸体，也禁止利用此类尸体进行加工、销售等行为。这意味着，家庭饲养的犬类病死后，主人不能将其随意丢弃在公共场所或垃圾堆中，也不能将其用于制作饲料或其他产品。
法律责任：
- 若违反上述规定，随意处置病死犬类尸体，将可能面临法律责任。根据《动物防疫法》的相关规定，对于此类违法行为，动物卫生监督机构有权责令改正，并处以罚款；情节严重的，还可能面临更严厉的处罚，如没收违法所得、吊销相关许可证等。
在实际操作中，家庭饲养犬类病死后，建议主人采取以下步骤：
- 联系专业机构：首先，应联系当地的无害化处理机构或动物卫生监督机构，了解具体的处理流程和要求。
- 遵循处理流程：按照专业机构的指导，将病死犬类尸体送至指定地点进行无害化处理。在处理过程中，应配合机构的工作，提供必要的协助和信息。
- 保留相关证据：在处理完成后，建议保留相关的处理凭证或记录，以备不时之需。这些证据可以在未来可能出现的法律纠纷中起到重要作用。
若主人对处理流程或法律责任有疑问，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况，提供详细的法律解释和建议，帮助您妥善处理家庭饲养犬类病死后的事宜。