孩子变更抚养权后，仍然可以起诉要求支付或变更抚养费。这一结论基于以下法律背景和逻辑分析：

1. 抚养费与抚养权的独立性

抚养费和抚养权是两个独立的法律概念。抚养权涉及孩子由哪一方直接抚养，而抚养费则是非直接抚养方为孩子成长所需承担的经济责任。即使抚养权发生变更，非直接抚养方（原抚养方或新抚养方）仍可能需根据法律规定或法院判决支付抚养费。例如，若原抚养方因经济能力下降无法继续承担全部抚养费用，而新抚养方经济条件较好，孩子或新抚养方有权要求原抚养方支付或增加抚养费。

2. 抚养费变更的法律依据

根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十八条，子女要求有负担能力的父或母增加抚养费的，人民法院应予支持的情形包括：

• 原定抚养费数额不足以维持当地实际生活水平；
• 因子女患病、上学，实际需要已超过原定数额；
• 有其他正当理由应当增加。

若抚养权变更后，孩子的生活需求发生变化（如教育、医疗费用增加），或原定抚养费无法满足当前生活水平，孩子或直接抚养方均可通过诉讼要求调整抚养费。

3. 抚养权变更与抚养费调整的关联性

抚养权变更可能伴随抚养费调整的需求。例如：

• 若原抚养方因疾病或伤残无力继续抚养，且经济能力下降，法院在判决变更抚养权的同时，可能减少其抚养费支付义务；
• 若新抚养方经济条件优越，但原抚养费标准过低，孩子或新抚养方可起诉要求增加抚养费，以确保孩子生活质量不受影响。

4. 诉讼程序与举证责任

要求变更抚养费需另行向法院提起诉讼，并承担举证责任。主张变更的一方需提供证据证明：

• 孩子实际需求的变化（如医疗记录、学费单据）；
• 原抚养费标准已无法满足当前需求（如当地消费水平上涨的证据）；
• 支付方经济能力变化（如收入证明、财产状况）。

5. 实务建议

• 及时沟通：抚养权变更后，双方应就抚养费问题协商，避免诉讼对孩子的二次伤害；
• 保留证据：注意收集孩子生活开支、教育医疗费用等证据，以支持抚养费调整请求；
• 法律程序：若协商无果，可向法院起诉，并遵循“子女利益最大化”原则，由法院综合判定抚养费是否调整。

总结：抚养权变更不影响孩子或直接抚养方依法主张抚养费的权利。若原定抚养费无法满足孩子实际需求，无论抚养权是否变更，均可通过诉讼要求调整。如有具体案件或证据问题，可直接向我咨询，我将结合案情提供详细法律方案。